Metodo della potenza inversa

Autovalore di modulo minimo[modifica | modifica wikitesto]

Il metodo della potenza inversa serve a calcolare l'autovalore e autovettore di modulo minimo. Si richiede che l'autovalore di modulo minimo sia strettamente maggiore di tutti gli altri, cioè

Considerando autovalore di segue che:
cioè se è autovalore di , è autovalore di .

Allora

Ma per calcolare l'autovalore di modulo massimo si può applicare il metodo della potenza alla matrice inversa , e basta poi fare il reciproco dell'autovalore trovato.

Algoritmo del metodo[modifica | modifica wikitesto]

Dato , applico il seguente algoritmo:

Si presenta il problema del calcolo dell'inversa , che è malcodnizionato. Allora invece di calcolare il prodotto matrice per vettore
risolvo il sistema
e per farlo uso la fattorizzazione . I vettori vengono trovato nelle successive iterazioni, ma la fattorizzazione dopo essere stata trovata nel primo passo viene sfruttata per tutte le iterazioni successive.

Calcolo dell'autovalore più vicino ad alpha[modifica | modifica wikitesto]

Supponiamo di avere un valore assegnato : per calcolare l'autovalore di più vicino ad esso applico il metodo delle potenze a data da .

ottengo , allora .

Algoritmo:

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