Calcolo Numerico I1

Corso importato dagli appunti di Michela Montrasio dal corso di laurea triennale in matematica

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Aritmetica floating point

• Programma del corso
• Introduzione sull'aritmetica floating-point
• Cos'è l'aritmetica floating-point
• Rappresentazione floating dei numeri
• Operazioni aritmetiche con il calcolatore
• Teoria dell'errore nella sua generalità
• Condizionamento e stabilità
• Comportamento dell'errore algoritmico e dell'errore analitico

Sistemi lineari

• Norme di vetori e di matrici
• Sistemi lineari e errore inerente (condizionamento)
• Sistemi lineari su un calcolatore
• Fattorizzazione lU (eliminazione gaussiana)
• Tecniche del pivot
• Fattorizzazione di Cholesky
• Fattorizzazione QR
• Metodi iterativi
• Principali metodi iterativi
• Metodi di rilassamento

Localizzazione degli autovalori

• Localizzazione degli autovalori
• Calcolo di autovalori estremi
• Metodo della potenza
• Metodo della potenza inversa
• Casi particolari

Radici di equazioni non lineari

• Osservazioni introduttive
• Bisezione corde secanti Newton
• Metodo di Brent
• Metodi del punto fisso
• Condizionamento test e stabilità dei metodi di punto fisso
• Radici di sistmi non lineari

Interpolazione polinomiale

• Osservazioni introduttive
• Altre scritture dei polinomi interpolanti
• Stabilità condizionamento e convergenza
• Interpolazione polinomiale a tratti (spline)
• Approssimazione media dei minimi quadrati
• Approssimazione dei minimi quadrati con funzioni continue

Formule di quadratura

• Formule di quadratura approssimate
• Formule di Newton-Coves
• Integrazione automatica

Problemi di Cauchy

• Cenni teorici
• Algoritmi per la risoluzione
• Metodi multipasso
• Metodi Runge-Kutta
• Analisi di stabilità lineare o assoluta stabilità

Esercizi conclusivi

• Alcuni esercizi
• Esempi sui metodi iterativi
• Esercizi sui metodi del punto fisso
• Esercizi conclusivi
• Tema d'esame del 23 giugno

Esempi di temi d'esame

• Tema 1
• Tema 2
• Tema 3
• Tema 4
• Tema 5
• Tema 6
• Tema 7
• Tema 8
• Tema 9
• Tema 10
• Tema 11
• Tema 12

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