Formule di DeMoivre e calcolo delle radici di un numero complesso

Uno strumento importante, che viene utilizzato laddove si voglia calcolare la potenza -esima di un qualsiasi numero complesso è il seguente teorema, di facile dimostrazione:

Teorema (formule di DeMoivre)

si ha che

 


Più delicata è la questione del calcolo delle radici -esime di un numero complesso. Ovvero, dato Il numero si chiama radice n-sima di z.

Notiamo che utilizzando la rappresentazione polare otteniamo il seguente risultato:

Sicchè segue che ogni numero complesso ammette esattamente radici distinte.

Esempio 2[modifica | modifica wikitesto]

Calcoliamo le radici -esime dell'unità. Sia dunque , ci chiediamo chi è


Da questo esempio si evince che le radici distinte di un numero complesso rappresentano, nel piano definito grazie all'isomorfismo tra e , gli vertici di un poligono regolare.

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