Criterio del rapporto

Teorema 5.8 (criterio del rapporto per successioni)

Se , e se esiste un , tale che , allora segue che ; se invece , non tende a 0.

 


Osservazione 5.5

Per la prima parte, è necessario specificare che deve valere l'ipotesi , perchè ci sono casi in cui si ha solo ma .

Ad esempio, la successione di termine generale è monotona decrescente, è minore di 1, ma la successione non tende a 0 ma a .

 


Dimostrazione (dimostrazione del criterio del rapporto)
  • Se , segue che .
  • Se , segue che e quindi

  • Se , segue che , quindi

  • Dopo passi,

e quindi per teorema del confronto, perché per , .

 
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