Limiti del campo reale

I numeri complessi sono nati per risolvere alcune anomalie che si riscontravano nelle formule risolutive delle equazioni di terzo e quarto grado, ad esempio avviene che per equazioni di terzo grado per cui e' nota l'esistenza di tre radici reali, nella formula risolutiva appaiano radici quadrate di numeri negativi. Nel campo complesso le operazioni hanno le stesse proprietà del campo reale. Si mostra che non e' possibile porre nel campo complesso un ordinamento compatibile con le operazioni. Nel campo reale anche le equazioni semplici come possono non avere soluzioni.

In particolare, considero l'equazione e considero i seguenti quattro casi:

  1. se è negativo e è dispari, si ha un'unica soluzione positiva dell'equazione data: .
  2. Se è negativo e è pari si hanno due soluzioni .
  3. Se ed pari, l'equazione non ha soluzione: qualsiasi numero elevato a una potenza pari è un numero positivo. La somma di due numeri positivi non può essere uguale a 0.
  4. Se e è dispari, una soluzione è .

Nel campo complesso un polinomio di grado ha sempre radici, indipendentemente dal valore di .

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