Definisco

Se non esiste nessun

nell'insieme, pongo

altrimenti la norma è ben definita.
Definisco quindi lo spazio

La funzione

è una seminorma, ed è una norma se invece di considerare

considero lo spazio quoziente rispetto alla relazione

se e solo se

quasi ovunque.
Se considero le funzioni limitate
misurabili, con
, ottengo uno spazio vettoriale.
Sia
una successione di Cauchy in
. Chiamo


e

.
Pongo

questa è un'unione numerabile di insiemi di misura 0 quindi

. Lavorando sul complementare di

si può dimostrare la completezza di

.