1-forme differenziali

Sia . Ricordiamo che per definizione una base del duale è tale che:


Definizione (1-forma differenziale)

Sia ; definiamo le funzioni:

E sia una funzione.

Una 1-forma differenziale è una funzione del tipo:

Secondo la notazione precedente, si definiscono coefficienti della 1-forma differenziale gli .

Se , allora possiamo scrivere il differenziale di :

Se allora il suo differenziale è anche una 1-forma differenziale.

 


Definizione (forma differenziale esatta)

Una forma si dice esatta se:

O alternativamente, la forma è esatta se esiste tale che:

In tal caso si dice che è una primitiva di ; inoltre:

  • Se è primitiva di allora è primitiva di
  • Se sono primitive di allora
 


Definizione (integrale di una 1-forma differenziale su una curva)

Sia ; si definisce l'integrale di una 1-forma differenziale su :

 
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