classe di equivalenza

Sia uno spazio vettoriale e sia in un sottospazio vettoriale. Sia la relazione su data dalle coppie con la proprieta' che .

Posso osservare che:

  1. , che e' un elemento di perche' e' sottospazio vettoriale.Quindi quindi e' riflessiva.
  2. Per ogni coppia in , l'elemento appartiene a , perche' e' un sottospazio vettoriale ed e' chiuso rispetto al prodotto per uno scalare.Quindi appartiene a e e' simmetrica.
  3. per ogni scelta di coppie ordinate e in W, . L'elemento e' la somma di due elementi di , siccome e' un sottospazio vettoriale anche la somma appartiene a .Pertanto e' transitiva.


La relazione e' una relazione di equivalenza.

Se prendo un , la classe di equivalenza di indicata con e' intesa come sottoinsieme di .

Si scrive
Si puo' scrivere che la classe di equivalenza e' l'insieme di tutti i traslati al variare di .

 PrecedenteSuccessivo