Spazio vettoriale euclideo

Definizione 15.10

Sia uno spazio vettoriale finitodimensionale e sia un prodotto scalare definito positivo (nello spazio reale). La coppia si dice uno spazio vettoriale euclideo.

 
Esempio 15.18

Lo spazio dei polinomi con il prodotto dell'esempio precedente o con il prodotto scalare standard sono spazi vettoriali euclidei.

 

Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz[modifica | modifica wikitesto]

Teorema 15.2

Nelle ipotesi precedenti, ( spazio vettoriale euclideo), per ogni si ha:

e vale l'uguale se e solo se e sono linearmente dipendenti.

 
Definizione 15.11

Se è uno spazio vettoriale euclideo, la norma rispetto a è la funzione: , data da

 
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