Lo spazio R3

Definizione 3.1

e' l'insieme dei vettori colonna al variare di .

 

Prodotto vettoriale in R 3[modifica | modifica wikitesto]

Considero il prodotto vettoriale definito su a valori in , che porta una coppia di vettori nel vettore (oppure ) definito come segue: dati e il prodotto ha componenti definite come

si dice il prodotto vettore di e .

Osservazione 3.1

Se faccio il prodotto vettore di un qualsiasi vettore per se stesso, ottengo il vettore nullo per ogni scelta di in . Inoltre per ogni e in . E' un'operazione anticommutativa.

 
Osservazione 3.2

Il prodotto vettore non e' associativo, infatti, prendo ad esempio i vettori , , . e non è vero che

Infatti (e' un prodotto moltiplicato per se stesso)

Invece

Ho trovato un controesempio, l'operazione non e' associativa.

 
Osservazione 3.3

Per ogni scalare in e per ogni scelta di vettori e in , segue che

 
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