Definizione ed esempi

Definizione 16.1

Sia uno spazio vettoriale -dimensionale su . Sia un prodotto scalare e sia una base di . Diremo che questa base è ortogonale per se per ogni .

Quindi equivalentemente la base è ortogonale se e solo se la matrice che rappresenta nella base data è una matrice diagonale (solo le entrate con sono diverse da 0).

 
Esempio 16.1
  1. se , allora la base canonica è ortogonale.
  2. Se con
    cioè , la base canonica non è ortogonale per , ma se consideriamo la base , allora la matrice di in questa base ha entrate diagonali, quindi questa base è ortogonale per .
 
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