Complemento ortogonale

Definizione 16.4

Sia un prodotto scalare e sia un sottospazio vettoriale di . Un complemento ortogonale di rispetto a indicato con è l'insieme dei tali che per ogni .

 

Il complemento ortogonale è un sottospazio vettoriale.

Dimensione del complemento ortogonale[modifica | modifica wikitesto]

Ci si chiede quale sia la dimensione del complemento ortogonale.

Sia lo spazio nullo, cioè

Allora e coincide con .

Allora non è vero che la dimensione del complemento ortogonale di è la differenza delle dimensioni di e di .

Se è non nullo e prendiamo un vettore di tale che , allora ha dimensione perché è somma diretta dello span di e del complemento dello span, anche se è non degenere.


Teorema 16.6

Se è non degenere e ha dimensione finita , allora per ogni spazio vettoriale di si ha che .

 
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