Ennuple

Definizione (di ennupla (o n-upla))

Dato l’insieme , un’ ennupla è un elemento , ossia appartenente al prodotto cartesiano di per se stesso volte e si rappresenta nel seguente modo: dove si ha che la i-esima entrata

 


Ennuple ad entrate reali[modifica | modifica wikitesto]

Prendiamo ora in considerazione l’insieme , ossia l’insieme delle n-uple ordinate di numeri reali.

Addizione interna[modifica | modifica wikitesto]

Dati e entrambi si definisce l’operazione di addizione fra n-uple come segue:

con poiché gli elementi appartengono a , essendo somma di numeri reali.

L’addizione così definita risulta perciò essere un’operazione interna (binaria), in simboli: tale che

Esempio

La struttura algebrica è un gruppo abeliano poiché valgono le seguenti proprietà:

  • Associatività: ,
  • Esistenza dell’elemento neutro

tale che: , ;

  • Esistenza dell’elemento opposto

opposto di tale che: , ;

  • Commutatività: , .
 


Moltiplicazione di un' ennupla per uno scalare[modifica | modifica wikitesto]

Data una n-upla , si definisce l’operazione di moltiplicazione di una n-upla per uno scalare (i.e., in questo contesto, un numero reale) come segue: ,

Tale prodotto risulta essere un’operazione di moltiplicazione esterna in quanto: è tale che:

Questa operazione gode delle seguenti proprietà, banalmente dimostrabili a partire dalla definizione di prodotto per uno scalare:

  • , ,
  • , ,
  • , ,
  • ,

Inoltre vale la legge di annullamento del prodotto: Dati , si ha che:

oppure

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