Settimo esercizio

Esercizio 7.7

Sia radice primitiva -esima dell'unità, cioè e considero . Calcolare traccia e norma, e , di in .

 

Per le osservazioni precedenti sappiamo che e quindi è un gruppo ciclico di ordine , chiamo i suoi elementi .

Gli elementi di sono determinati dalla loro azione su , e sono tali che per , in particolare sia tale che .

CALCOLO DELLA TRACCIA: Per definizione

e in particolare, , e siccome è radice del polinomio ciclotomico, quindi .

CALCOLO DELLA NORMA:

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