Magnetizzazione di paramagneti e ferromagneti

Magnetizzazione nei paramagneti

Nei paramagneti, a differenza dei diamagneti, è presente un momento di dipolo intrinseco delle molecole non nullo ; questo, una volta immerso in un campo esterno, risente di un momento torcente, come abbiamo visto nel capitolo 6, e tende a ruotare nella direzione del campo. Questo caso è identico alla polarizzazione per orientamento dei dielettrici: anche qui, la temperatura tende a far ruotare i dipoli in direzioni completamente random, quindi, come nel caso dei dielettrici, si crea una "competizione" tra momento torcente e energia termica, e quindi il momento di dipolo medio sarà dato dalla probabilità di Boltzmann. Poiché abbiamo già fatto questo discorso, non lo ripetiamo (è davvero identico al caso dei dielettrici, quindi andate indietro a rivederlo se non lo avete ben chiaro) e passiamo direttamente alle conclusioni. Il momento medio di dipolo sarà:

Dove è la funzione di Langevin , con . Nel caso dei paramagneti, a temperatura ambiente (o comunque a temperature non troppo basse, dove i paramagneti diventano diamagneti) vale quindi, come nel caso dei dielettrici, possiamo approssimare la funzione di Langevin come , e allora:

La magnetizzazione totale quindi è esprimibile in funzione del campo locale:

Dove e . Ripetendo gli stessi passaggi che abbiamo visto alla fine della scorsa sezione dedicata ai diamagneti, possiamo anche esprimere la suscettività come:

Esattamente come abbiamo premesso quando abbiamo parlato della magnetizzazione macroscopica.

Comportamento nei ferromagneti

Nei ferromagneti la polarizzazione segue lo stesso processo dei paramagneti: è presente un momento di dipolo intrinseco che si orienta nella direzione del campo locale. In questo caso, però, il campo locale che magnetizza il materiale è diverso dal caso precedente, vale:

Con che può assumere valori anche molto alti. Questo è causato da effetti puramente quantistici, come abbiamo già visto (parlando dei domini di Weiss), e ci dice anche che la magnetizzazione nei ferromagneti è dominata non dal campo esterno, ma dalla magnetizzazione stessa del materiale (in un trip di parole, il materiale si magnetizza perché è magnetizzato, ovvero magnetizza se stesso). Poiché è così alta e sono presenti le interazioni atomo-atomo che creano i domini di Weiss, la temperatura non ha vita facile: non ha modo, come nei materiali paramagnetici, di poter competere con l'orientamento dei dipoli, quindi il suo contributo è pressoché nullo.

Proprio per questi motivi ci troviamo in una situazione diversa da quelle finora trattate: non possiamo trovarci, sulla curva di Langevin, nel range di valori in cui e quindi non possiamo approssimare , perché avremo dei valori molto alti:

Ci troviamo, lungo la curva di Langevin, da tutt'altra parte che vicino all'origine: siamo vicini ai valori di saturazione della magnetizzazione. Quindi dovremo usare tutta la curva, non sono il tratto lineare. La legge che lega a è:

Questo sistema non si risolve analiticamente, dovremo quindi procedere per via grafica. Possiamo esprimere la magnetizzazione in funzione di ; dall'espressione di ricaviamo il campo locale, e da questo la magnetizzazione (tramite passaggi puramente algebrici:

Fig. 7.11: la retta può cambiare pendenza con la temperatura o traslare con il campo esterno.

La dipendenza di dal campo locale è una dipendenza lineare: avremo quindi una retta nel piano ; quando la magnetizzazione è . Variando il campo esterno , la retta traslerà mantenendo inalterata la sua pendenza, che invece dipende dalla temperatura : quindi, a campo e temperatura fissati la retta interseca la funzione di Langevin in almeno un punto (figura 7.11). Questo punto di intersezione ci fornisce un punto nel piano : procedendo traslando o variando la pendenza della retta, otteniamo proprio la curva di isteresi del materiale.

Il caso (per così dire) vuole che, a temperature normali, non eccessivamente basse, ne troppo alte, la pendenza della retta sia più piccola della pendenza della curva di Langevin nel tratto lineare:

Dove è la magnetizzazione di saturazione. In questi casi, quindi, la retta interseca la curva in due punti, che corrispondono a due punti nel piano (figura 7.12): quindi, la curva di isteresi avrà due rami, proprio come abbiamo visto.

Fig. 7.12: grafico rozzo di come l'intersezione tra retta e curva di Langevin diano origine alla curva di isteresi magnetica del materiale.

Facendo variare la temperatura possiamo allora alzare la pendenza della retta, fino ad eguagliare o superare quella della curva di Langevin nel tratto lineare. Quando la pendenza sarà uguale, chiamiamo questa temperatura temperatura di Curie e, da questo valore in poi, ci sarà una sola intersezione tra retta e curva, quindi la curva di isteresi si riduce a un segmento: da questa temperatura in poi il materiale diventa paramagnetico. La temperatura di Curie è esprimibile come:

Per temperature superiori a queste ci troviamo di nuovo nel caso in cui e quindi possiamo riapprossimare la curva di Langevin come ; sempre approssimando, possiamo ottenere un'espressione della magnetizzazione per temperature superiori a quella di Curie:

Esattamente come abbiamo detto, il comportamento diventa paramagnetico, con la suscettività magnetica inversamente proporzionale a :

In questi casi, allora, potremo avere molto alta e costante a temperatura fissata: quando, quindi, negli esercizi ci viene data una alta e costante per sostanze ferromagnetiche nessuno sta prendendo in giro nessuno, perché questo può accadere in determinati casi.

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