Coordinate curvilinee

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Il '''laplaciano''' di un campo scalare:
 
Il '''laplaciano''' di un campo scalare:
  
<math display="block"> \nabla^2 f = \frac{1}{lmb} \left[ \frac{\partial}{\partial u} \left(\frac{mn}{l} \frac{\partial f}{\partial u} \right) + \frac{\partial}{\partial v} \left( \frac{ln}{m} \frac{\partial f}{\partial v} \right) + \frac{\partial}{\partial w} \left( \frac{lm}{n} \frac{\partial f}{\partial w} \right)\right]</math>
+
<math display="block"> \nabla^2 f = \frac{1}{lmn} \left[ \frac{\partial}{\partial u} \left(\frac{mn}{l} \frac{\partial f}{\partial u} \right) + \frac{\partial}{\partial v} \left( \frac{ln}{m} \frac{\partial f}{\partial v} \right) + \frac{\partial}{\partial w} \left( \frac{lm}{n} \frac{\partial f}{\partial w} \right)\right]</math>
  
 
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Versione delle 20:28, 4 mag 2017

Possiamo esprimere tutti gli operatori differenziali in qualsiasi set di variabili; non dimostreremo come si arriva alla formule che andiamo ora ad ottenere. La tabella con i valori di ogni coordinata e parametro è a fine sezione e riportata a fine testo.

Iniziamo dal gradiente di un campo scalare :

La divergenza di un campo vettoriale , invece:

Il rotore di campo vettoriale:

Il laplaciano di un campo scalare:

Coordinate
Cartesiane
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Cilindriche
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