Campo elettrico e campo magnetico di una carica in moto

Grazie ai potenziali di Liénard-Wiechert, possiamo calcolare i campi di una carica in moto. È matematica, matematica e un po' di disperazione. Dati i potenziali già ricavati:

Possiamo calcolare i campi secondo le espressioni:

Cominciamo dal gradiente di . Ricordiamo che , quindi:

Poiché , vale , quindi il primo gradiente è presto dato; per il secondo termine usiamo la regola del prodotto:

Passo passo:

Con è l'accelerazione della particella al tempo ritardato. L'altro termine:

Lo dividiamo in due e avremo:

Errore del parser (errore di sintassi): {\displaystyle (\mathbf{v} \cdot \mathbf{\nabla} ) \mathbf{r} = \left( \frac{v_x \frac{\partial}{\partial x} +v_y \frac{\partial}{\partial y} + v_z \frac{\partial }{\partial z} \right) \mathbf{r} = \mathbf{v}}

Mentre l'altro termine si risolve come , quindi avremo:

Okay, i prodotti scalari sono alle spalle. Passiamo ai prodotti vettoriali: sono solo calcoli, quindi forniamo il risultato:

Quindi, rimettendo in ordine le cose:

Per il triplo prodotto usiamo la formula , avremo:

Otteniamo quindi . Rimettiamo a posto tutto ottenendo:

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