Polarizzazione dei dielettrici

==Polarizzazione macroscopica==
Quindi, per raccogliere tutte le idee, un qualsiasi dielettrico si polarizza come 

<math display="block"> \left\langle \mathbf{p} \right\rangle = \big( \alpha_d  + \alpha_p \big) \mathbf{E}</math>

Ma, in fin dei conti,  <math>\alpha_d</math>, <math>\alpha_p</math>, <math> \mathbf{p}_0</math>, come li ricaviamo? Nella realtà, sono anche abbastanza complicati da ricavare (si trovano tabulati, è vero, ma così è come barare), ma a noi non interessa minimamente che valore abbiano: ciò che ci interessa è che <math>\left\langle \mathbf{p} \right\rangle \propto \mathbf{E}</math>.

Per lo studio macroscopico del dielettrico, quindi, introduciamo una grandezza macroscopica che, dato un infinitesimo di volume <math>d \tau</math>, ci fornisca ''il momento di dipolo posseduto da <math>d \tau</math>'', e si chiama '''vettore di polarizzazione elettrica''' <math>\mathbf{P}</math>; potremmo definirlo in maniera molto brutta come <math>\mathbf{P} = \lim_{\tau \to 0} \frac{\sum_i \mathbf{p}_i}{\tau}</math>; il modo più elegante è:

<math display="block"> \mathbf{P} = n \left\langle \mathbf{p}\right\rangle </math>

Dove <math>n = \frac{dN}{d \tau}</math> è la '''densità di dipolo per unità di volume''' (<math>N</math> è il numero di molecole totali). Il vettore di polarizzazione si misura in <math>\frac{\text{C}}{\text{m}^2}</math>. Osserviamo che <math>\mathbf{P} (x,y,z)</math> è un ''campo vettoriale'' che associa a ogni punto dello spazio un vettore di polarizzazione; questo sarà ovviamente nullo nello spazio dove non c'è il materiale dielettrico, mentre avrà un valore non nullo nei punti del dielettrico stesso.