Come variano le equazioni di Maxwell nella materia

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Dopo tutto quello che è successo con i dielettrici, come variano le equazioni di Maxwell? Risponderemo presto a questa domanda, prima però subiamoci un po' di notazioni.
  
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==Suscettività, notazioni, scelte libere e indipendenti==
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Il campo polarizzazione dipende da una costante ('''attenzione''': può non essere costante, dipende anche dalla temperatura), perché <math>\left\langle \mathbf{p} \right\rangle = \alpha \mathbf{E}_l</math>, da cui deriva <math>\mathbf{P} = n \left\langle \mathbf{p} \right\rangle = n \alpha \mathbf{E}</math>. Per tutto il discorso che abbiamo fatto nella scorsa sezione, possiamo riassumere come segue la polarizzazione di un dielettrico:
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<math display="block"> \mathbf{P} = n \alpha \mathbf{E}_l = \left\{
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\begin{align}
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&n \alpha \mathbf{E} \; \text{gas} \\
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&n \alpha \left( \mathbf{E} + \frac{\mathbf{P}}{3 \epsilon_0} \right) \; \text{altri materiali}
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\end{align}
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\right.
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\to \left\{
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\begin{align}
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&\mathbf{P} = n \alpha \mathbf{E} \; \text{gas} \\
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&\mathbf{P} = \left(\frac{n \alpha}{1- \frac{n \alpha}{3 \epsilon_0}} \right) \mathbf{E} \; \text{altri materiali}
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\end{align}
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\right.
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</math>
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In fin dei conti, ciò a cui siamo davvero interessati è che <math>\mathbf{P} \propto \mathbf{E}</math>, quindi quale sia la costante davanti poco ci importa. Per questo, in '''struttura della materia''' spesso si utilizza un'altra notazione, ponendo <math>\mathbf{P} = \epsilon_0 \Chi_E \mathbf{E}</math>; <math>\Chi_E</math> si chiama '''suscettività elettrica del materiale''' e vale:
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<math display="block"> \Chi_E = \frac{ |\mathbf{P}|}{\epsilon_0 | \mathbf{E} |} = \left\{
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\begin{align}
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&n \alpha \; \text{gas} \\
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&\left(\frac{n \alpha}{1- \frac{n \alpha}{3 \epsilon_0}} \right) \; \text{altri materiali}
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\end{align}
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\right.
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</math>
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Poiché in generale la costante <math>\alpha</math> è il realtà un tensore, anche la suscettività risulta esserlo. Per lo studio dell'elettostatica si utilizza ancora un'altra notazione, e si preferisce scrivere <math>\mathbf{P} = \epsilon_0 (\epsilon_r -1 ) \mathbf{E}</math>; la costante (che può non essere costante) <math>\epsilon_r = \Chi_E + 1</math> si chiama '''costante dielettrica relativa del materiale''' e, come per <math>\Chi_E</math> dipende in genere dal materiale considerato. Nel vuoto o nell'aria valgono <math>\Chi_E = 0</math> e quindi <math>\epsilon_r = 1</math>, poi sono valori ''positivi'' e possono arrivare al centinaio; per l'acqua, ad esempio, vale <math>\Chi_E \approx 79</math> e <math>\epsilon_r \approx 80</math>
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Quindi, ci sono tre diverse notazioni possibili per esprimere la polarizzazione di un materiale. A seconda del problema considerato, delle informazioni che si hanno a riguardo o della branca che si sta studiando si preferisce usarne una piuttosto che un'altra. Per i nostri interessi, l'utilizzo di <math> \epsilon_r</math> risulta essere ''molto'' comodo, quindi sarà la notazione principale, fermo restando che resta una '''scelta libera e indipendente di chiunque voglia studiare elettrodinamica'''.

Versione delle 09:34, 8 apr 2017

Dopo tutto quello che è successo con i dielettrici, come variano le equazioni di Maxwell? Risponderemo presto a questa domanda, prima però subiamoci un po' di notazioni.

Suscettività, notazioni, scelte libere e indipendenti

Il campo polarizzazione dipende da una costante (attenzione: può non essere costante, dipende anche dalla temperatura), perché , da cui deriva . Per tutto il discorso che abbiamo fatto nella scorsa sezione, possiamo riassumere come segue la polarizzazione di un dielettrico:

In fin dei conti, ciò a cui siamo davvero interessati è che , quindi quale sia la costante davanti poco ci importa. Per questo, in struttura della materia spesso si utilizza un'altra notazione, ponendo ; si chiama suscettività elettrica del materiale e vale:

Poiché in generale la costante è il realtà un tensore, anche la suscettività risulta esserlo. Per lo studio dell'elettostatica si utilizza ancora un'altra notazione, e si preferisce scrivere ; la costante (che può non essere costante) si chiama costante dielettrica relativa del materiale e, come per dipende in genere dal materiale considerato. Nel vuoto o nell'aria valgono e quindi , poi sono valori positivi e possono arrivare al centinaio; per l'acqua, ad esempio, vale e

Quindi, ci sono tre diverse notazioni possibili per esprimere la polarizzazione di un materiale. A seconda del problema considerato, delle informazioni che si hanno a riguardo o della branca che si sta studiando si preferisce usarne una piuttosto che un'altra. Per i nostri interessi, l'utilizzo di risulta essere molto comodo, quindi sarà la notazione principale, fermo restando che resta una scelta libera e indipendente di chiunque voglia studiare elettrodinamica.

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