Onde trasversali

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\tau \frac{\partial ^2 \alpha}{\partial x^2} dx &= \mu \frac{\partial^2 \alpha}{\partial x^2} dx \\
+
\tau \frac{\partial ^2 \alpha}{\partial x^2} dx &= \mu \frac{\partial^2 \alpha}{\partial t^2} dx \\
 
\frac{\partial ^2 \alpha}{\partial x^2} &= \left( \frac{\mu}{\tau} \right) \frac{\partial ^2 \alpha}{\partial t^2}  
 
\frac{\partial ^2 \alpha}{\partial x^2} &= \left( \frac{\mu}{\tau} \right) \frac{\partial ^2 \alpha}{\partial t^2}  
 
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Versione delle 13:31, 16 ago 2019

Nelle onde trasversali il moto delle particelle è ortogonale alla direzione di propagazione dell'onda. Immaginiamo una corda tesa sulla quale imprimiamo una perturbazione: essa inizierà ad oscillare. La velocità di propagazione dell'onda, intuitivamente, aumenta all'aumentare della tensione del filo, che rappresenta la forza di richiamo elastica.

Consideriamo una corda omogenea, di tensione e densità lineare . La massa sarà quindi , scelto un asse orizzontale parallelo alla corda a riposo. Studiamo un tratto compreso tra e sottoposto alla perturbazione, quindi dislocato di una quantità dalla posizione di riposo. La tensione del filo può essere schematizzata come e ; in modulo le due tensioni sono uguali, ma cambiano direzione e verso:

Gli angoli che vengono a formarsi, però, sono sempre molto piccoli se la tensione è forte; quindi possiamo approssimare a:

L'angolo coincide con la pendenza della corda, ovvero ; per ottenere l'espressione di , deriviamo quella appena trovata rispetto al tempo:

Lo sostituiamo nell'espressione trovata prima, ottenendo la funzione dell'onda:

Da cui ricaviamo che la velocità di propagazione dell'onda è che, come nei casi precedenti, dipende ancora una volta solo dalle caratteristiche del mezzo.

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