Integrazione automatica

==Algoritmo dell'integrazione automatica adattiva==
Chiamiamo <math>A</math> l'intervallo di integrazione attivo in cui si deve calcolare l'integrale. Chiamo <math>S</math> l'intervallo di integrazione già esaminato, in cui il test<math display="block">|E(f(\alpha,\beta))/10| \le \varepsilon (\beta-\alpha)/(b-a)</math>è verificato.<br>
Chiamo <math>N</math> l'intervallo di integrazione non ancora esaminato.

#'''Fisso i tre intervalli''':<math display="block">N = \emptyset</math><math display="block">A = [a,b]</math><math display="block">S = \emptyset</math>
#Al generico istante dell'algoritmo chiamo<math display="block">J_s = \int_s f \simeq \int_a^\alpha f</math><math display="block">J_A = \int_\alpha^\beta f</math>Suppongo di aver calcolato <math>J(\alpha,\beta)(f)</math>. '''Se il test d'arresto è verificato, aggiungo a <math>J_s(f)</math> il nuovo pezzo di integrale, altrimenti divido <math>J_a(f)</math> in due parti'''.<math display="block">\rm{if}(\frac{|E(f(\alpha,\beta))}{10}| \le \varepsilon \frac{\beta-\alpha}{b-a})</math><math display="block">S = S \cup A</math><math display="block">A = N</math><math display="block">\alpha = \beta</math><math display="block">\beta = b</math><math display="block">N = \emptyset</math><math display="block">\rm{else}</math><math display="block">\alpha' = \alpha+\beta/2</math><math display="block">A = (\alpha,\alpha')</math><math display="block">\alpha = \alpha</math><math display="block">\beta = \alpha'</math><math display="block">N = N \cup (\alpha',\beta)</math><math display="block">\rm{end}</math>
#Sul calcolatore si controlla anche che <math>(\alpha,\alpha')</math> non diventi eccessivamente piccolo.