Esercizio 7.11
Siano
primo e
un intero. Dimostrare che

Sia
l'insieme delle radici primitive
-esime dell'unità, si ha

Se

è radice di

, segue che

. Allora

perché

è una radice primitiva n-esima. Siccome

si ha anche che

, e eguagliando le due espressioni per

si ha:

segue che

. Allora distinguo i due casi:
- Se
,
, allora
e
per la relazione
. Allora le radici di
(cioè gli
tali che
) coincidono con le radici primitive di
-me di
, e quindi
.
- se
, per la relazione 
, quindisi verificano due possibilità: 1.
e quindi
; 2.
e quindi
.Allora tutte e sole le radici di
sono radici primitive di
-me di
oppure le radici primitive
-me di
, e quindi
, cioè
.