Lezione 19 - 27 marzo 2017

Il risultato dell'esperimento di Goldhabber è stato generalizzato agli inizi degli anni '60. Tutta la comunità dei fisici delle particelle era convinta del fatto che le interazioni deboli coinvolgono esclusivamente particelle a chiralità LH e antiparticelle a chiralità RH. Se prendiamo la funzione d'onda dell'elettrone e facciamo la proiezione left-handed, cioè quella parte della funzione d'onda in cui lo spin risulta allineato opposto alla direzione del moto

è il proiettore a chiralità left-handed. Allora questa funzione d'onda partecipa alle interazioni deboli.

Viceversa per un fermione right-handed vale che non partecipa alle interazioni deboli. E il contrario succede per gli antifermioni.

La moderna teoria delle interazioni deboli è chiamata teoria elettrodebole, e i processi che coinvolgono interazioni deboli sono descritti tramite i diagrammi di feynman visti recentemente.

disegno 1

Ora queste interazioni sono diverse rispetto al solito, vediamo subito che il portatore dell'interazione è carico. Spesso si sente dire infatti che "non si possono descrivere interazioni deboli senza aver descritto contemporaneamente quelle elettromagnetiche". Questo è una differenza rispetto alle interazioni forti che potevano essere descritte con un modello a sè stante, basato sulla carica di colore.

La moderna teoria delle interazioni elettrodeboli prevede che queste siano mediate da mediatori massivi e carichi . Questi sono 4:

  • e la sua antiparticella , di massa , , ,
  • , , , ,
  • , , , ,

Nel caso delle interazioni elettrodeboli, i vertici dei diagrammi di feynman con mediatori portano un contributo per interazioni tra particelle, per le antiparticelle. Per il fotone la situazione è diversa, non distingue particelle LH da RH e il vertice è come già avevamo visto. Infine per i diagrammi con mediatore i vertici del diagramma portano contributo , sostanzialmente mescolando le componenti LH e RH.

Le varie costanti di struttura fine appena viste sono legate da relazioni:

(formula di unificazione elettrodebole)

e anche le masse sono legate da

(conseguenza del meccanismo di Higgs)

Una teoria di questo tipo è stata presentata per la prima volta verso la fine degli anni sessanta 1967. Ebbe scarso credito inizialmente, non legato al fatto che i mediatori fossero massivi. Infatti si notò che gli elementi di matrice andavano come e per energie basse questo ammazzava le interazioni, dando senso al fatto di chiamarle "deboli". Ma quello che dava fastidio era la , nonn si riuscivano a trovare processi fisici associabili a interazioni tra neutrini che potessero essere mediati da una particella massiva. Si erano sempre visti decadimenti in cui una particella carica si trasforma in una particella con un'altra carica. Il motivo per cui non si credeva ai processi della Z perchè mescola componenti LH e RH, andando in contraddizione con Wu e Goldhabber.

Questa teoria è diventata la teoria elettrodebole ufficialmente nel 1973, quando sperimentalmente venne osservato un processo di questo tipo

disgno 2

osservato al CERN. La tecnica si usa tutt'ora. L'acceleratore si chiama protosincrotrone, costitutito da magneti e cavità in radiofrequenza. I protoni si muovono in senso antiorario con energia di circa e periodicamente venivano estratti e inviati in un bersaglio di Berillio. verranno prodotte un gran numero di particelle, la maggior parte . Se qualcuno riuscisse a focalizzare queste particelle, si avrebbe un fascio puro di neutrini: le particelle focalizzate, i pioni decadono in un muone e un neutrino muonico. Il problema è che le particelle vengono emesse in tutti gli angoli.

Si usa la seguente tecnica per collimare il fascio: Conduttore cavo percorso da corrente fatto come

disegno 3

in sostanza le particelle cariche positivamente vengono focalizzate, quelle negative vengono deviate. QUindi le particelle già in asse proseguono, quelle fuori asse se sono positive vengono collimate, altrimenti deviate. Quindi a regime si avrà un fascio più o meno puro in prima approssimazione di pioni positivi. Si fanno viaggiare per 15-20 m e alla fine si mette un muro di ferro con sezione di circa 5 m. Ad un certo momento i pioni decadranno (muone e neutrino ). Il muone perde energie per bethe-bloch sul ferro. Ai neutrini gliene fotte niente e passano attraverso il ferro.

Oltre il bersaglio di ferro viene posto un rivelatore immerso in un campo magnetico ((camera a bolle). Viene fatto con il freon (CF_2Br) che si trova vicino al punto di ebollizione. E' praticamente la versione liquida della camera a nebbia. Nel passaggio attraverso il liquido il neutrino perde energia, quando il liquido comincia a bollire le bollicine tenderanno a formarsi nelle regioni a maggior ionizzazione, cioè quelle dove il neutrino sta scambiando energia col liquido. Sollevando il pistone in questo momento si avrà uno scatto del processo. Idealmente un oggetto di questo tipo è in grado di costruire l'intera cinematica del processo osservando la curvatura. Questo rivelatore si chiama anche Gargamelle.

Se siamo stati bravi a costruire l'apparato, i neutrini saranno quasi solo di tipo . Questi andranno a scontrarsi contro i protoni nel liquido. Il diagramma di feynman del processo al primo ordine è

disegno 4

che nel caso migliore può interagire Z^0 e un quark up dando un processo di adronizzazione. Quindi si vedranno un sacco di particelle che sembrano essere uscite dal nulla.

Il neutrino può anche urtare contro un neutrone, dando un processo del tipo

disegno 6

questo è il caso a minima energia: il W^+ scambia energia per cambiare la carica, ma non devia le particelle. Si vedrà un protone uscire dal nulla e il neutrino sarà un muone nello stato finale. Ma la W^+ può scambiare molta energia, e si potranno vedere tot adroni nello stato finale che sembrano essere uscite dal nulla.

Come si fa sperimentalmente a distinguere i vari casi? In linea di principio è semplice.

Prendiamo il caso della creazione di molte particelle. Il momento longitudinale non lo possiamo sapere, ma nel piano trasverso al moto del neutrino abbiamo in uscita praticamente tutte particelle cariche. Possiamo sempre misurare la quantità di moto trasversa nello stato finale, mentre è nulla nello stato iniziale. Risultato

questo dev'essere vero per un processo tradizionale, quello che nel nostro gergo si chiama corrente carica, cioè un processo in cui avviene uno scambio di una . Diversamente, se si ha una corrente neutra, cioè un processo mediato da , nello stato finale si avranno anche neutrini non carichi. Dunque

mancherà della quantità di moto sul piano trasverso. Questo perchè non abbiamo visto nella foto il neutrino dello stato finale.

Questo esperimento ha raccolto dati tra 1971-1973. Nel corso dell'esperimento sono stati trovati circa 30 eventi sbilanciati (cioè con correnti a carica neutra). Quando vennero presentati nessuno ci credeva. Il motivo è che il rivelatore non è un contenitore ideale, c'è del materiale. Potrebbe ad esempio succedere che un neutrino arrivi alla superficie del ferro, interagisca producendo una corrente carica, tante particelle tra cui magari un neutrone che entra nel rivelatore e scontrandosi contro le particelle del rivelatore produce particelle cariche. Anche questo fenomeno potrebbe assomigliare ad una corrente neutra, e questo veniva pensato dalla maggioranza dei fisici. Si rispose che una distribuzione di eventi rispetto alla profondità del rivelatore dovrebbe corrispodndere ad una esponenziale decrescente in base alla lunghezza d'attenuazione dei neutroni. Cioè la maggiorparte dei neutroni dovrebbe concludere i processi entro la parte più vicina del rivelatore.

Un neutrino se ne fotte delle lunghezze d'attenuazione, quindi dovrebbe avere una disposizione costante. Quindi riuscì a convincere la comunità dei fisici mostrando con altri due anni di esperimento che in effetti la distribuzione di eventi sbilanciati seguiva un andamento costante e non esponenziale.

Produzione di Z^0[modifica | modifica wikitesto]

Questa è stata immaginata verso la fine degli anni '70 da Carlo Rubbia.

Esisteva un acceleratore al CERN detto SPS. Attualmente accelera protoni fino a . L'idea era che se idealmente potessimo produrre degli antiprotoni e focalizzarli in maniera tale da iniettarli nella stessa macchina avremo una macchina che accelera protoni in senso antiorario e antiprotoni in senso orario. Quindi pensò di trasformare SPS in un collider, in cui protoni e antiprotoni urtano in collisione head-on.

Questa cosa è stat fatta da Van der Meer nei primi anni '80. Nel 1981 questa nuova macchina era in grado di lavoare ad un'energia di circa . Sufficiente per produrre ? Il problema è che i protoni non sono particelle elementari, quando urtano ci saranno le interazioni tra i quark che non sono semplici da individuare esattamente. Approssimativamente si potrebbe dire cche la qunatità di moto di ogni quark è un terzo di quella totale. Allora andrebbe abbastanza bene, in quanto avrebbe circa ogni quark. Il diagramma di feynman è il seguente

disegno 7

Di fatto quello che succede è che quando si scontrano prodduremo tante particelle, la maggior parte non produrrà la Z. In quei casi in cui viene prodotta, non è detto sia a riposo, potrebbe seguire il senso di marcia del protone o quello dell'antiprotone. Quando decadrà in , per dire, due muoni, non saranno opposti. Se proprio ci va bene i due muoni seguiranno traiettorie diagoniali. Per capire se abbiamo prodotto la Z si usa ancora la prima variabile di mandelstam.

Supponiamo un quark d che si annichili con un antid

processo studiato nelle prime lezioni. Avevamo calcolato la prima variabile di mandelstam come

stiamo parlando di particelle a grandissima energia

e similmente per .

Andando a sostituire otteniamo che nel caso ultrarelativistico

dove è l'angolo di produzione dei muoni. La massa invariante è uno scalare di Lorentz. Questo significa che deveo ottenere lo stesso valore anche nel sistema di riferimento solidale alla .

Se veramente i muoni vengono dalla Z allora si ha che

si prendono i dati (attorno al 1982), si accumulano e si fa un plot. Per coppie di muoni ad esempio

disegno 8

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