Lezione 18 - 23 marzo 2017

La prima evidenza sperimentale della violazione di parità fu nel 1958. Un nucleo con spin e momento angolare diverso da zero viene allineato tramite un campo magnetico. Tramite la distribuzione dei fotoni emessi dal nucleo durante il decadimento, è possibile controllare gli elettroni emessi per decadimento beta.

Viene usato il decadimento

Se accendiamo il campo magnetico, lo spin dell'atomo inizia a precedere attorno al campo magnetico. L'atomo si muove per moto browniano e tenderà a disallineare lo spin rispetto al campo magnetico. Il grado di polarizzazione tenderà a diminuire. La polarizzazione segue l'andamento

dipende quindi dal campo, dalla temperatura e dal coefficiente che è detto magnetone

Parlare di magnetone di Bohr oppure di magnetone nucleare è la stessa cosa. Quello che cambia è che nel primo si considera la massa dell'elettrone e nell'altro quella del protone. Questi sono i coefficienti di proporzionalità che legano il momento angolare di elettrone/nucleo con il momento magnetico. L'inerzia che l'atomo oppone all'allineamento rispetto al campo magnetico. Più grande è il magnetone, più facile sarà allineare. Poiché il magnetone è inversamente proporzionale alla massa della particella che si considera, ne segue che il magnetone di Bohr è 1836 volte più grande del magnetone nucleare, quindi è più difficile allineare un nucleo rispetto ad un campo magnetico.

Criostato a demagnetizzazione adiabatica: é uno strumento utilizzato per ottenere le condizioni di temperatura necessaria alla buona riuscita dell'esperimento (sempre negli anni '50 oggi si usano altre tecniche).

Per l'esperimento c'è bisogno di condizioni .

Struttura dell'esperimento[modifica | modifica wikitesto]

Nell'esperimento è stato utilizzato un atomo di poiché questo ha una capacità a polarizzarsi quando immerso in un campo magnetico. Tale materiale venne inserito in un contenitore concavo a forma di U. All'interno il tubo è diviso in due strati: uno riempito di Azoto liquido (77K), l'altro a Elio liquido (4K). Dentro alla conca viene inserito il criostato che porta a 10 mK. Si mette un fotoscintillatore la cui luce viene raccolta e inviata ad un fotomoltiplicatore, dopodichè venivano messi due scintillatori a Ioduro di Sodio () all'esterno dell'apparato che potevano raccogliere i fotoni: uno a 90 gradi rispetto all'asse del fotoscintillatore (che corrisponde alla direzione del campo magnetico applicato), l'altro parallelo.

l'esperimento si chiama Esperimento di Madame Wu (era una donna cinese, una delle poche che girava nei lab di fisica e nessuno sapeva dire il suo nome).

Comunque si accorge che il numero di fotoni prodotti a 90 gradi rispetto l'asse del campo magnetico era maggiore rispetto a quelli prodotti a 0 gradi. Il numero di fotoni prodotti a 180 gradi invece era lo stesso di quelli prodotti a 0 gradi.

In un certo istante si vede una simmetria tra il numero di fotoni prodotti a 90 e a 180 gradi. Questa simmetria, data dalla differenza tra il numero dei fotoni, è proporzionale alla polarizzazione del mezzo.

Dopo si è messa a misurare gli elettroni del decadimento beta. Ha acceso il criostato ad un istante , misura gli elettroni che escono allineati rispetto al campo magnetico ( 0°) e quelli a 180°. In questo caso il numero di elettroni prodotti a 180 è maggiore del numero di elettroni prodotti a 0.

Il criostato comincia a scaldarsi e le due quantità tendono allo stesso valore. L'agitazione termica confonde l'allineamento del momento angolare rispetto al campo magnetico

Questa volta sembra quasi che il Cobalto preferisse che gli elettroni venissero emessi sempre nel verso opposto rispetto a quello del momento angolare, punendo quelli emessi nello stesso verso. Questo è in palese contraddizione con la conservazione della parità.

Supponiamo che la polarizzazione ottenuta dall'esperimento sia , e che l'elicità sia uguale alla chiralità. Cioè che la più semplice misura dell'allineamento relativo dello spin con la direzione di moto dell'eleltrone fornisca la chiralità della particella (sapppiamo che non è vero perchè vale solo per particelle massless). L'esperimento in queste condizioni vedrà una distribuzione angolare degli elettroni

e in questa formula dovrebbe essere nullo per poter conservare la parità. Quanto vale questo numero?

Se avremo che il massimo degli elettroni sarà quando vengono emessi nella stessa direzione dell'allineamento del momento angolare. Se il massimo si avrà per elettroni emessi in direzione opposta rispetto all'allineamento del momento angolare con campo magnetico.

Nel nostro esperimento dunque perchè ci sono più elettroni emessi a 180° rispetto a 0°.

Per conoscere il valore di non possiamo più fare le approssimazioni fatte prima, si arriva alla formula

dove è la polarizzazione e la presenza del coseno equivale a .

Nell'esperimento la Wu ottiene una polarizzazione , mentre per il valor medio di beta . Questi valori ci danno pe il coefficiente . Oggi sappiamo che in effetti .

Da quest'esperimento ci si aspettava di trovare un effetto piccolo, in effetti però si osserva che il numero di elettroni che va "sotto" rispetto quelli che va "sopra" è praticamente il . Cosa succede allo spin?

Lo stato iniziale avrà momento angolare totale e spin up, poi si ottiene un nichel con e spin up. Questo stato ha tirato fuori un elettrone, che avrà spin opposto, e un neutrino che è COSTRETTO ad andare nella direzione opposta all'elettrone per conservare il momento angolare. A questo punto rimangono due possibilità:

  • neutrino left-handed, allora anche l'elettrone dovrà esserlo
  • neutrino right-handed, allora anche l'elettrone sia right-handed

Nel 1958 quale delle due possibilità fosse giusta non si sapeva, si scoprì l'anno successivo che il neutrino è left-handed.

Neutrino[modifica | modifica wikitesto]

Abbiamo visto che ha due possibilità, LH e RH. Il neutrino è una particella a massa piccola ( ). L'elettrone ha una massa molto più grande, non possiamo approssimare elicità e chiralità allo stesso operatore. Cosa misura dunque l'esperimento ? quando mettiamo un campo magnetico in una certa direzione, allineamo lo spin rispetto al campo e misuriamo la direzione di uscita rispetto a tale asse, misuriamo elicità o chiralità?

L'elicità è la proiezione dello spin lungo la direzione del moto . Nell'esperimento stiamo misurando angoli, gli angoli a cui vengono emessi dei fotoni. Equivale a misurare l'elicità? Si, in questo schema infatti

Quindi stiamo effettivamente misurando l'elicità dell'elettrone. Ma questa NON è la chiralità! e infatti la differenza tra le due è evidente dal fatto che c'è nella formula davanti all'elicità.

In effetti stiamo trascurando il fatto che la particella abbia una massa, quest'operazione è irrilevante se le masse sono piccole, dominante per massi grandi. Nel limite di massa infinita non c'è più correlazione ( infatti in questo limite beta tende a zero e ammazza il termine di elicità).

Mo' saranno cazzi con questo esperimento (cit.)[modifica | modifica wikitesto]

In questo esperimento si dimostra che i neutrini sono LH. Prende il nome di esperimento di Goldhaber ed è stato fatto nel 1958. L'esperimento è considerato uno dei più ingegnosi della fisica nucleare perchè ha misurato l'orientazione dello spin del neutrino senza mai misurare il neutrino stesso.

L'esperimento si basa sul fenomeno della cattura elettronica. Immaginiamo di avere un atomo, con il nucleo e i suoi orbitali. Se un elettrone interagisce con un nucleo ha una probabilità non nulla di far avvenire un decadimento del tipo

o equivalentemente per un nucleo a Z protoni

Se misuriamo la differenza di massa tra i due nuclei che otteniamo abbiamo trovato l'energia del neutrino e dunque la massa.

Per l'esperimento venne usata la seguente catena di decadimenti

Gli elementi in gioco sono Europio (usato nelle banconote per evitare i falsi) e Samario. Immaginiamo che il Samario eccitato nello stato intermedio emetta un fotone. Ora mettiamoci nel sistema di riferimento del laboratorio. In questo sistema il fotone è emesso lungo l'asse x positivo.

Poniamo un altro atomo di Samario sull'asse x. Qual è la probabilità che questo sia in grado di assorbire il fotone emesso dal primo? è nulla, infatti affinchè venga assorbito il fotone deve avere un'energia di 963 keV(energia tra i due livelli energetici del samario) , ma una piccola frazione dell'energia non è disponibile e quindi non viene assorbito.

Poniamoci dunque nello stato iniziale nel sistema del laboratorio. Vedremo un atomo di in quiete

Nellos tato finale invece

Applichiamo conservazione energia e quantità di moto.

da cui

elevando al quadrato

e infine

Naturalmente, visto che la massa dello stato eccitato del Samario è praticamente identica a quella dello stato finale:

Si può approssimare la formula di prima ottenendo

e dunque

Quale sarà l'energia cinetica del Samario nello stato finale?

Inserendo i numeri

Risultato: L'atomo di samario che sputa fuori un fotone, non riesce a riassorbirlo perchè gli mancano sti 3 eV, che sono l'energia di rinculo del Samario.

Questa cosa non è esatta: Il Samario viene prodotto dal decadimento dell'Europio

quindi sto Samario era già in moto fin dall'inizio. Immaginiamo il decadimento dell'europio. Questo sta in quiete nel suo sistema e poi decade, genera un Samario che va da un lato e un neutrino elettronico che va dall'altro. Similmente a prima possiamo calcolare che

ora la quantità di moto di un neutrino mentre la velocità del Samario

sembrerebbe un effetto piccolissimo, in realtà non è trascurabile.

Ripetiamo l'esperimento mentale di prima da capo, stavolta il Samario non è in quiete ma si muove fin dall'inizio . Il fotone emesso in direzione parallela e verso concorde al moto del Samario avrà una frequenza maggiore rispetto a prima per effetto Doppler, viceversa sarà se il fotone si muove in senso discorde al Samario.

La formula dell'effetto doppler relativistico è

Bella, ma mettiamoci dentro i numeri e calcoliamo la differenza di quantità di moto tra un fotone emesso concorde al samario che si muove e uno emesso dal samario fermo.

maggiore dei 3 eV trovati prima. Se l'Europio decade, viene prodotto il Samario in moto. Se il fotone viene emesso concorde è più energetico per effetto doppler, riesce a compensare l'energia che gli mancava a causa del rinculo, quindi può essere riassorbito. Se invece viene emesso discorde non potrà mai essere riassorbito.

Ora, supponiamo che il neutrino sia LH ( spin del neutrino discorde rispetto al verso del moto). Dove sarà orientato lo spin del Samario ? Dovrà necessariamente essere orientato opposto rispetto allo spin del neutrino, perchè lo spin dell'europio nello stato iniziale era nullo

quindi potremmo avere o spin 3/2 o spin 1/2, ma lo spin 3/2 non è permesso dallo stato iniziale. Quando il Samario emette un fotone , questo dovrà essere LH come il Samario per conservare il momento angolare.

Nell'esperimento di Goldhaber il fotone più energetico (ovvero quello prodotto concorde al samario e che è doppler-shiftato verso il blu) ha la stessa elicità del neutrino. Se riusciamo sperimentalmente a selezionare i fotoni più energetici e in qualche modo se ne misura l'elicità, automaticamente sappiamo l'elicità del neutrino senza aver mai usato un rivelatore per il neutrino.

Qua non ci si pone neanche il problema dell'elicità se è uguale alla chiralità, perchè stiamo osservando fotoni (massless). questa misura è una misura diretta della chiralità del fotone e dunque del neutrino.

Il neutrino ha chiralità LH per tutti i neutrini prodotti da interazioni deboli.

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