Lezione 9 - 15 dicembre 2016

Gas di Bosoni[modifica | modifica wikitesto]

Per temperatura inferiore di quella critica c'è condensazione di particelle sullo stato di energia fondamentale. Tale condizione è equivalente a dire che la densità è maggiore della densità quantica moltiplicata per quel coefficente risultante dall'integrale.

Abbiamo visto che la temperatura critica dell'elio è circa a 3 K. Intorno a questa temperatura c'è un cambiamento di fase per l'elio (vedere disegno 1)

La superfluidità si riesce a vedere in fase liquida solo nell'elio. Questo è legato al fatto che le temperature critiche sono tipicamente basse. Raffreddare un liquido a quelle temperature risulta nella cristallizzazione del liquido. In quellla situazione gli atomi diventano distinguibili, la statistica di Bose-Einstein perde significato.

L'elio a pressioni normali non cristallizza (vedere sempre disegno 1). Fino a 25 atm non cristallizza. Un sistema in generale cristallizza perchè c'è un'interazione tra le particelle. La cristallizzazione è legata alla forma del potenziale di interazione interatomico, che abbiamo descritto qualche lezione fa con (disegno 2). Nel caso dell'elio una buona scelta del potenziale è quello di Lennard-Jones (parte attrattiva dovuta a van der waals e coda repulsiva a piccole distanze dovuta al principio di Pauli). Nell'atomo di elio le interazioni di Van der Waals sono deboli perchè è legata alla polarizzazione dell'atomo e nell'atomo di elio la polarizzabilità alpha è molto bassa, il momento di dipolo indotto dal campo elettrico epsilon è piccolo quindi van der waals è piccola, quindi la buca del potenziale è poco profonda. D'altra parte, accanto ad un'energia di legame poco accentuata, l'atomo di elio è leggero. Se prendiamo un dimero (due atomi), avrà una lunghezza di equilibrio assegnata dal minimo del potenziale. Il dimero non sta fermo, può compiere piccole oscillazioni attorno alla lunghezza di equilibrio. per piccole oscillazioni quella curva può essere approssimata ad una parabola vicino al minimo. Abbiamo quindi un potenziale di interazione armonico, avremo dei livellli di energia quantizzati secondo la solita legge . Se abbiamo una massa piccola la diventa molto grande quindi l'energia di punto zero è molto grande dunque l'energia di legame è molto piccola. IL sistema ci guadagna poco a cristallizzare e preferisce stare in fase liquida.

Il calore specifico a pressione costante è discontinuo perchè la transizione è del econdo ordine. .

L'entropia è legata all'energia libera di gibbs

l'entropia è continua attraverso la transizione di fase perchè è del secondo ordine. La derivata seconda invece è discontinua

la disconttinuità è mostrata neòl disegno 3

la condizione di condensazione non è sufficiente per avere comportamento superfluido[modifica | modifica wikitesto]

in un gas ideale non interagente non c'è superfluidità anche con condensazione. Per avere superfluidità è necessaria la condensazione, ma sono anche necessarie delle interazioni tra particelle che cambino in qualce modo lo spettro delle eccitazioni elementari del sistema.

Le particelle in un gas d'elio non sono indipendenti tra loro ma legate dal potenziale visto. La condizione che deve avere lo spettro delle eccitazioni per vedere viscosità nulla è stato proposto per la prima volta da Landau ed è il cosiddetto "Argomento di Landau per la superfluidità".

Supponiamo di avere una pallina che si muove in un fluido. La pallina è un oggetto macroscopico di massa . Affinchè questa pallina possa essere frenata, cioè affinchè il liquido eserciti viscosità sulla pallina, è necessario che la pallina trasferisca energia al fluido in qualche modo. Possiamo pensare a tale processo elementare in cui la pallina perde un po' di energai trasferendola al fluidio scrivendo un'equazione di conservazione per l'energia e il momento della pallina

, , ,

dove è il momento della pallina, il momento dovuto alle interazioni tra pallina e fluido. sostituiamo

è di un oggetto macroscopico, mentre è di un oggetto microscopico quindi si può trascurare

dove è la velocità iniziale della pallina. Se il sistema fosse un gas ideale non interagente, le eccitazioni elementari corrisponderebbero alle energie di particella libera, per cui una parabola. Allora abbiamo sempre una soluzione che si ottiene come intersezione tra l'energia è la retta di coefficente (disegno 4). Invece per l'elio il grafico è diverso (disegno 5). In quel caso se la pallina va abbastanza lentamente nonn ci sono intersezioni con la curva quindi non ci sono interazioni. Nell'elio superfluido la velocità critica è che in realtà non viene raggiunta perchè si creano dei vortici nel fluido che permetttono la dispersione di energia.

L'elio 4 è un superfluido ed è l'unico liquido in cui si vede la superfluidità. Però si vede anche in vapori molto diluiti. Se mettiamo un sistema ad una densità molto bassa esso non riesce a solidificare, però anche la temperatura critica è molto bassa in quanto dipende dalla densità. negli anni 90 con i sistemi BEC si realizzarono gas rarefatti di densità di qualche migliaio di atomi al metro cubo e raffreddandoli fino a temperature dell'ordine dei nano-Kelvin si evidenziò la condensazione di Bose-Einstein.

Microscopio STM[modifica | modifica wikitesto]

Roba discorsiva, cercare info online se serve

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