Ci chiediamo adesso cosa accade quando sono presenti più dielettrici nello spazio. Poiché non avremo un dielettrico che occupa tutto lo spazio utile, non potremo considerare
, ma avremo a che fare con le due equazioni:

Queste equazioni, in aggiunta a varie condizioni simmetriche, ci permetteranno di risolvere i nostri problemi nello spazio. Tuttavia, non valgono lungo le superfici di separazione tra i dielettrici. In quel caso, siamo un po' limitati. Sappiamo però, come sempre, come muoverci: dobbiamo trovare un potenziale che risolvi l'equazione di Poisson, solo che questa funzione dovrà rispettare le condizioni di raccordo, ovvero le condizioni che descrivono come variano le componenti tangenti e normali dei campi
e
alla superficie di separazione tra i dielettrici.
Per poter ricavare queste condizioni di raccordo, sfruttiamo le forme integrali delle equazioni di Maxwell. Consideriamo due dielettrici e la superficie di separazione tra essi; avremo
e il campo
in un dielettrico e
col campo
nell'altro dielettrico. Saranno inoltre presenti le cariche di polarizzazione; per semplicità, consideriamo che non ci sono cariche libere nei dielettrici.
Per calcolare il campo spostamento, sfruttiamo il teorema di Gauss: avremo, per una qualsiasi superficie,
. La stessa cosa non si può dire del campo elettrico: infatti, poiché saranno presenti le cariche di polarizzazione, avremo
. Allora, prendiamo come superficie una scatola di altezza
che sia posta sulla superficie di separazione tra i dielettrici; i vettori uscenti alla scatola saranno
da un lato e
dall'altra, e saranno entrambi paralleli al versore normale alla superficie di separazione
, uno di verso concorde e uno di verso discorde (figura 4.5). Il flusso, allora, sarà:

Da cui ricaviamo che le componenti normali dei campi spostamenti non variano passando da un dielettrico a un altro
. Siccome
, possiamo ricavare le componenti normali dei due campi elettrici, che stavolta varieranno, e avremo
.
Per lo componenti tangenti alla superficie sfruttiamo la terza equazione di Maxwell,
, utilizzando lo stesso procedimento sfruttato nel teorema di Coulomb (vedere figura 3.8 per riferimenti: è identica a questo caso); avremo che la circuitazione del campo elettrico sulla curva sarà nullo, quindi:

Quindi otteniamo che
, ovvero le componenti tangenti del campo elettrico restano costanti nel passaggio da un dielettrico a un altro. Ricordando sempre la relazione tra campo elettrico e spostamento, avremo che
, quindi in questo caso a variare saranno le componenti tangenti dello spostamento. Per riassumere in breve:

In particolare, l'espressione per le componenti normali del campo elettrico assomiglia vagamente alla legge di diffrazione per onde. In effetti, esplicitando
e
, otteniamo:

Questa è la legge di diffrazione per le linee di forza del campo elettrico; in particolare, facendo variare le costanti dielettriche, si possono convogliare fasci di linee di forza in spazi piccolissimi: alla base del principio delle fibre ottiche c'è proprio la teoria dei materiali e della propagazione nei mezzi.
Vediamo ora cosa succede quando abbiamo condensatori con più dielettrici al loro interno. Consideriamo prima il sistema in figura 4.6: un condensatore piano, carico e isolato, con due dielettrici con superficie di separazione uguale e parallela alle armature. Calcoliamone la capacità
, le cariche di polarizzazione
e i vettori
.
Per calcolare la differenza di potenziale
, ci calcoliamo prima il campo elettrico e poi lo integriamo sulla perpendicolare alle armature. Come ci aspettiamo che sia il campo elettrico? Dalle condizioni di raccordo sappiamo che
, ma in un condensatore nel vuoto il campo elettrico è ortogonale alle armature; se consideriamo che, tra le armature e i dielettrici, c'è un piccolissimo tratto di vuoto (ricordiamo che il vuoto è un dielettrico di costante
), il campo passerà dal vuoto al dielettrico mantenendo costante la sua componente tangente. Peccato che la componente tangente è nulla, quindi avremo che il campo elettrico sarà ortogonale alle superfici. Di conseguenza, essendo i campi
e
paralleli al campo elettrico, anche questi saranno ortogonali alle armature. Per calcolare il campo spostamento, ricordiamo che le sue componenti normali sono continue
, ma in questo caso le componenti normali corrispondo al campo stesso, quindi avremo
. Da questo ricaviamo subito il campo elettrico:

Quindi otteniamo direttamente il potenziale:

La capacità la otteniamo direttamente calcolando
. Osserviamo che la capacità del condensatore è la stessa di una serie di condensatori, con capacità
e
. Calcolando la resistenza in serie come
, potrete verificare che i conti tornando.
Passiamo ora a calcolare le cose che restano: la polarizzazione
è gratis. Le cariche di polarizzazione, quindi, le ricaviamo
perché la polarizzazione è costante in tutti i dielettrici (e non ci sono cariche libere all'interno di questi), mentre la densità superficiale
, posizionata come in figura 4.6. Possiamo anche calcolare la carica totale situata nella zona di confine tra i dielettrici:

Cambiamo totalmente sistema e passiamo ora a considerare un condensatore piano, carico e isolato, con i dielettrici situati in modo tale che la loro superficie di separazione sia normale alle armature (figura 4.7). Se, nel caso precedente, la capacità del sistema era equivalente a quella di una serie di condensatori, in questo caso sarà equivalente a due condensatori in parallelo. Per comodità, consideriamo che i dielettrici dividono esattamente a metà il volume tra le armature.
Anche in questo sistema il campo elettrico sarà normale alle armature (per lo stesso ragionamento precedente); poiché è quindi parallelo alla superficie di separazione, per la condizione di raccordo
concludiamo che il campo elettrico è lo stesso nei due dielettrici e, quindi, il potenziale sarà lo stesso. Posto
, avremo che le due capacità saranno
con
e
con
. I campi elettrici dipenderanno sia dalle cariche di polarizzazione che da quelle libere:

Per le cariche di polarizzazione sfruttiamo
; andando a sostituire:

La carica totale su un'armatura sarà
, ovvero:

La capacità totale del sistema è quindi:

Ovvero è la somma delle due singole capacità: il sistema è equivalente a due condensatori in parallelo.