Esercizi sui conduttori
In questa sezione elencheremo una serie di esercizi sui conduttori da risolvere. Le soluzioni, riassuntive, si trovano nel capitolo dedicato a fine testo.
In figura A3.1 è presentato il sistema dell'esercizio. Abbiamo un sistema rigido in metallo, composto da due condensatori, le cui armature inferiori sono collegate a terra per tutta la durata del problema, posti in equilibrio. Il sistema è, inizialmente, completamente scarico. Manualmente, alziamo un condensatore a un'altezza , mentre l'altro si abbasserà a , con spostamento iniziale. Blocchiamo meccanicamente il sistema (quindi le armature non possono più muoversi) e colleghiamo il sistema a un generatore di tensione, con , e i due condensatori iniziano a caricarsi; stacchiamo il generatore, sblocchiamo il sistema e lasciamolo evolvere: le armature continueranno da una parte ad alzarsi e dall'altra ad abbassarsi, arrivando a una e rispettivamente. Dati per noti la tensione del generatore , l'altezza iniziale e la superficie delle armature , si chiede di calcolare:
- il potenziale finale;
- le cariche e sui condensatori quando le armature si sono spostate di ;
- la forza totale sul giogo ;
- il lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche da a .
In figura A3.2 il conduttore del problema. Abbiamo un conduttore sferico di raggio con due cavità sferiche all'interno, rispettivamente di raggio e con ; al centro delle cavità sono poste due cariche non per forza di segno uguale o uguali in modulo. Calcolare:
- le densità superficiali delle tre sfere ;
- il campo elettrico all'esterno del conduttore;
- i campi elettrici all'interno delle due cavità;
- le forze percepite dalle due cariche; c'è interazione tra le cariche?
Se le cariche non fossero messe esattamente al centro, ma in un intorno di raggio dal centro, cosa accadrebbe e come varierrebero le prime tre richieste?
Poi, viene avvicinata una carica all'esterno del conduttore (per vicina si intende a distanza non infinita). Dire qualitativamente come variano le quattro richieste del problema.
In figura A3.3 il sistema dell'esercizio. Abbiamo due conduttori sferici di raggio e , i cui centri sono posti a grande distanza . Entrambi possono essere collegati a terra tramite un interruttore.
Colleghiamo la sfera 2 a terra e poniamo una carica sulla sfera 1; a questo punto, isoliamo la 2 (scollegandola da terra), si formerà una carica indotta su questa. Colleghiamo a terra la 1, per poi isolarla. Quanto vale la carica sulla sfera 1 alla fine di questo processo?
Abbiamo il sistema in figura A3.4. Sono conduttori sferici concentrici, dove i due gusci esterni hanno spessore trascurabile. Abbiamo una carica sul conduttore al centro (1), una carica sul primo guscio (2) e una carica sul secondo guscio (3). Calcolare , , . Poi, calcolare il campo elettrico in un punto posto a distanza dal centro del sistema. Calcolare infine l'energia totale del sistema .
In un condensatore piano inseriamo (ad un'altezza qualsiasi) una lastra di materiale conduttore di superficie uguale a quella delle armature del condensatore e altezza della lastra ; posta la distanza tra le armature, si calcoli la variazione di capacità del sistema e il lavoro compiuto per inserire il conduttore tra le armature.
Nota bene: il sistema si consideri isolato a carica costante.