Cristalli uniassici

Come abbiamo appena detto, un cristallo si dice uniassico se il tensore dielettrico nel sistema di riferimento degli assi principali ha due elementi uguali fra loro e diversi dal terzo. L'asse corrispondente all'elemento diverso si dice asse ottico del cristallo.

Siano , e i tre assi principali e sia per esempio

Consideriamo i seguenti casi:

caso 1: luce linearmente polarizzata con direzione di propagazione parallela all'asse ottico. Per ogni direzione di polarizzazione di

si ha che
dunque , cioe'. La propagazione della luce e' solo trasversale e le proprieta' ottiche del cristallo sono descritte dalla sola componente del tensore dielettrico, ovvero dall'indice di rifrazione tale che .

caso 2: luce linearmente polarizzata con direzione di propagazione perpendicolare all'asse ottico. Sia per esempio la direzione di propagazione. Se

La propagazione della luce è solo trasversale e le proprieta' ottiche del cristallo sono descritte dalla sola componente del tensore dielettrico, cioe' dall'indice di rifrazione tale che . Se
La propagazione della luce è solo trasversale e le proprieta' ottiche del cristallo sono descritte dalla sola componente del tensore dielettrico, cioe' dall'indice di rifrazione tale che .

caso 3: luce linearmente polarizzata con direzione di propagazione generica. Per semplicita' e come esempio consideriamo che il vettore d'onda della luce incidente giaccia nel piano formando un angolo di 45° con l'asse .

Abbiamo due diverse polarizzazioni per il campo elettrico. Se
La propagazione della luce è solo trasversale e le proprieta' ottiche del cristallo sono descritte dalla sola componente del tensore dielettrico. Se giace nel piano
Le proprieta' ottiche del cristallo sono descritte da e . La propagazione e' mista longitudinale/trasversale poiche' e non sono paralleli fra loro.

In generale, per una generica direzione della luce incidente si ha la propagazione e' puramente trasversale solo se il campo e' ortogonale all'asse ottico. In tal caso le proprieta' del mezzo sono descritte da . Per altre direzioni di polarizzazione le onde nel cristallo hanno carattere misto trasversale/longitudinale e la risposta ottica e' descritta dall'indice di rifrazione che dipende sia da che da e dalla direzione di propagazione della luce.

Da quanto detto per i tre casi precedenti, emerge che per ogni direzione del vettore d'onda esistono due onde che si propagano con polarizzazioni ortogonali tra loro:

  • onda ordinaria: onda trasversale polarizzata con perpendicolare all'asse ottico e descritta dall'indice di rifrazione ordinario costante in ogni direzione (dunque onda con e velocita' di propagazione costanti in tutte le direzioni);
  • onda straordinaria: onda trasversale oppure trasversale/longidutinale polarizzata con perpendicolare al campo elettrico dell'onda ordinaria e descritta dall'indice di rifrazione straordinario dipendente dalla direzione di propagazione dell'onda ( e dipendenti dalla direzione).

Solo lungo la direzione dell'asse ottico l'onda straordinaria e l'onda ordinaria hanno le stesse velocita' e lunghezza d'onda poiche' le proprieta' di entrambe sono descritte solo da : , .

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