Riflessione - incidenza ortogonale

Consideriamo ora la superficie di separazione fra due materiali aventi rispettivamente indice di rifrazione e e un'onda elettromagnetica che vi incida normalmente. I raggi incidente, riflesso e trasmesso giacciono nel piano del foglio. Supponiamo che nella trasmissione i campi elettrico e magnetico mantengano direzione e verso e che nella riflessione sia il campo elettrico a cambiare verso, come mostrato nella figura sottostante. Verificheremo poi a posteriori la correttezza di quest' ipotesi.

Vogliamo determinare la frazione di luce incidente che e' riflessa dalla superficie. In modo analogo a quanto fatto per il coefficiente di trasmissione, definiamo riflettivita' il rapporto fra l'intensita' della luce riflessa e l'intensita' della luce incidente

Nella figura precedente, i vettori elettrico e magnetico sono rispettivamente parallelo e ortogonale al piano di incidenza. I campi elettrici e i campi magnetici devono soddisfare le condizioni al contorno: le componenti tangenziali di e devono assumere lo stesso valore in punti contigui ma situati sulla due facce opposte della superficie di separazione. Deve dunque essere
con
Le condizioni al contorno devono valere ad ogni istante e per ogni punto della superficie di separazione. I campi incidente, riflesso e tramesso devono dunque avere lo stesso andamento in funzione di e della posizione: devono avere la stessa frequenza (confermiamo quanto gia' detto in precedenza: la frequenza di oscillazione e' una caratteristica dell'onda e non dipende dal mezzo in cui essa propaga) e non essere sfasate, ovvero deve valere
Le condizioni al contorno si traducono allora in:
Allo stesso modo per il vettore magnetico arriviamo alla relazione
Tenendo conto della direzione e del verso dei vettori elettrici e magnetici delle relazioni precedenti, queste divengono
Ricordando che per un'onda elettromagnetica vale la relazione
se possiamo scrivere
Le equazioni al contorno assumono la forma
Dal loro sistema arriviamo alla relazione
Il rapporto appena scritto e' un rapporto fra ampiezze: deve dunque essere sempre positivo. Vediamo che esso e' positivo solo se . Se vale invece il rapporto e' negativo; cio' significa che le ipotesi fatte in partenza sono sbagliate: nella riflessione il verso del campo elettrico resta invariato ed e' invece il verso del campo magnetico a cambiare. La riflettivita'e' dunque
Notiamo che la riflettivita' resta invariata anche scambiando il primo mezzo con il secondo. Essendo in generale , , anche la riflettivita' sara' funzione della lunghezza d'onda della luce incidente (lo diremo ora per l'ultima volta: funzione della lunghezza d'onda della luce incidente nel vuoto). Come per il coefficiente di trasmissione , vale il fatto che . Nel caso particolare che il primo mezzo sia il vuoto, la riflettivita'e'

Riflessioni multiple[modifica | modifica wikitesto]

Definiti coefficiente di trasmissione e riflettivita', consideriamo una lamina a facce piane e parallele di un materiale con un indice di rifrazione complesso . Siano il coefficiente di assorbimento della lamina e lo spessore della lamina.

La trasmissione all'interno della lamina e la riflettivita' delle due interfacce sono

Interfaccia 1:
Attenuazione:
Interfaccia 2:
Attenuazione:
Interfaccia 1:
Attenuazione:
Interfaccia 2:
Potremmo andare avanti all'infinito, ma direi che ci fermiamo qui. Definiamo la riflettanza
e la trasmittanza
Riflettanza e trasmittanza sono grandezze misurabili sperimentalmente. In linea di principio dovremmo considerare un numero infinito di riflessioni multiple, dunque di norma e si esprimono in serie. Considerando gli sviluppi in serie (calcoli in appendice) arriviamo a
In alcuni casi dopo un numero finito di riflessioni l'intensita' del fascio si e' ridotta al punto da poter trascurare le riflessioni successive: la serie puo' allora essere troncata. La causa di questa riduzione di intensita' sono le riflessioni stesse e l'attenuazione per assorbimento; il numero di termini non trascurabili dipende quindi dal materiale, nei due seguenti modi. Se la lamina e' molto spessa oppure e' elevato l'intensita' dell'onda e' fortemente attenuata mentre questa attraversa il materiale. In riferimento alla figura precedente, questo significa che , e quindi . Vale allora
Generalmente, per i metalli e' tale che gia' per spessori dell'ordine del millimetro. Se invece il materiale riflette poco () si ha , , , quindi

In generale, effettuando misure di e la somma delle intensita' riflessa e trasmessa non puo' superare , cioe'

ovvero
Se il materiale non assorbe (coefficiente di assorbimento ) vale
Se invece allora
con .


Definiamo infine due grandezze usate in ottica per stimare la quantita' di luce trasmessa da un materiale; definiamo densita' ottica di un materiale di spessore la quantità densità ottica

e assorbanza di un materiale la grandezza

L'assorbanza rappresenta un metodo alternativo con cui indicare la riflettanza. Non va assolutamente confusa con la grandezza sopra definita.

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