Equazione di Clausius-Clapeyron

Ricordate le transizioni di fase? Nel piano era possibile rappresentarle, ottenendo un andamento simile (che varia da sostanza a sostanza) a quello nell'immagine seguente.

In blu il tratto di curva che vogliamo integrare

L'equazione di Clausius-Clapeyron descrive la variazione di pressione in funzione della temperatura durante una transizione di fase, ovvero è una funzione il cui grafico è la curva di coesistenza che si può vedere nel piano. Per poterla ricavare, consideriamo il ciclo nel piano evidenziato nell'immagine seguente.

In arancio il ciclo considerato


Quando , il ciclo tende a un ciclo di Carnot (in approssimazione). Definito il calore durante la transizione come , possiamo sfruttare il rendimento del ciclo:

Dove e sono i volumi saturi allo stato gassoso e liquido, perché abbiamo considerato la transizione liquido-gas. Dall'ultima espressione ricaviamo direttamente l'equazione di Clausius-Clapeyron:

Possiamo anche integrarla per ottenere una funzione esplicita di , indicata con la massa molare della sostanza. Se consideriamo il fatto che , possiamo approssimare e sostituire al posto di la sua espressione secondo la legge di stato dei gas, ottenendo:

Integrando:

Questa formula vale per il passaggio liquido-gas con due approssimazioni: la sostanza è approssimata a un gas perfetto e abbiamo considerato .

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