Moto rettilineo

Definizione (traiettoria)

luogo geometrico dei punti occupati dal punto materiale in movimento.

 


Il moto rettilineo si svolge su una traiettoria rettilinea. Il punto si muove dunque lungo una retta, su cui vengono arbitrariamente fissati origine e verso, e il moto di questo è descrivibile tramite la sola coordinata (moto a una dimensione).

attraverso lo studio delle variazioni della posizione del punto nel tempo è possibile definire la velocità del punto; mentre una variazione di velocità nel tempo fa acquisire al punto un'accelerazione.

Velocità[modifica | modifica wikitesto]

Definizione (velocità media)

Si definisce velocità media il rapporto tra lo spostamento e l'intervallo di tempo in cui esso si verifica:

 


Questo dato è però insufficiente a descrivere il moto di un punto:

Esempio

Un punto che parte dalla posizione con velocità e nella posizione inverte il verso del moto per poi fermarsi in , ha poiché posizione iniziale e finale coincidono.

 


Velmedia.png

Per definire le caratteristiche effettive del moto è quindi necessario ridurre l'intervallo di tempo considerato, facendolo tendere a zero. Si calcola cioè la derivata dello spazio in funzione del tempo

Definizione (velocità istantanea)

Si definisce velocità istantanea il seguente limite:

 


Nota la velocità istantanea, si può ricavare la funzione (legge oraria o equazione del moto ) attraverso l'operazione inversa della derivazione, l'integrazione.

Se la velocità non è costante ma varia nel tempo, il punto possiede un'accelerazione.

Accelerazione[modifica | modifica wikitesto]

Definizione (accelerazione media)

Si definisce come accelerazione media il rapporto tra la variazione di velocità in un intervallo di tempo e l'intervallo di tempo stesso:

 


anche in questo caso l'accelerazione media non è sufficiente a descrivere accuratamente il moto, pertanto è opportuno calcolare tale variazione in un intervallo di tempo tendente a zero.

Definizione (accelerazione istantanea)

Si definisce come accelerazione istantanea la quantità:

 


Velocità e accelerazione a "confronto"[modifica | modifica wikitesto]

v a
0 quiete moto uniforme
costante moto uniforme moto uniformemente accelerato
+ il punto si muove nello stesso verso dell'asse la velocità cresce
- il punto si muove nel verso opposto dell'asse la velocità decresce

Posso correlare tra loro spostamento, velocità iniziale, velocità finale e accelerazione tramite il seguente procedimento:

Se a è costante (moto rettilineo uniformemente accelerato) si ha , quindi:

Tipi di moto[modifica | modifica wikitesto]

Moto rettilineo uniforme[modifica | modifica wikitesto]

Con , cioè con velocità costante.

In questo caso la Legge oraria è:

Moto uniformente accelerato[modifica | modifica wikitesto]

Se l'accelerazione è costante (), il moto è detto uniformemente accelerato.

l'equazione di tale moto è ricavabile attraverso una doppia integrazione dell'accelerazione istantanea: Legge oraria

Moto di un grave in 1 dimensione[modifica | modifica wikitesto]

Lascio cadere un corpo dall'altezza h (trascuro la resistenza dell'aria):

Si considerino in cui h è l'altezza da cui si lascia cadere il corpo, e . Si ottiene in tal modo:

Per ricavare il tempo d'impatto pongo :

Per ricavare la velocità d'impatto pongo nell'equazione . Considero inoltre e

Moto in 1 dimensione con attrito viscoso[modifica | modifica wikitesto]

Nel moto in 1-D con attrito viscoso agisce una forza che frena il moto, causando una diminuzione dell'accelerazione che quindi è direttamente proporzionale alla costante -k: più è grande k, più sarà frenato il moto.

Sapendo anche che , si può dedurre la seguente equazione:

Diagramma orario della funzione : , quindi . Posso dedurre da ciò che il grafico della funzione è una curva esponenziale, con che tende a 0 al tendere di all'infinito.

La velocità a un tempo è:

Quindi è pari a circa della velocità iniziale

Legge oraria:Sapendo che , si ricava che:

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