Definizione (traiettoria)
luogo geometrico dei punti occupati dal punto materiale in movimento.
Il moto rettilineo si svolge su una traiettoria rettilinea. Il punto si muove dunque lungo una retta, su cui vengono arbitrariamente fissati origine e verso, e il moto di questo è descrivibile tramite la sola coordinata
(moto a una dimensione).
attraverso lo studio delle variazioni della posizione del punto nel tempo è possibile definire la velocità del punto; mentre una variazione di velocità nel tempo fa acquisire al punto un'accelerazione.
Definizione (velocità media)
Si definisce velocità media il rapporto tra lo spostamento e l'intervallo di tempo in cui esso si verifica:

Questo dato è però insufficiente a descrivere il moto di un punto:
Esempio
Un punto che parte dalla posizione
con velocità
e nella posizione
inverte il verso del moto per poi fermarsi in
, ha
poiché posizione iniziale e finale coincidono.
Per definire le caratteristiche effettive del moto è quindi necessario ridurre l'intervallo di tempo considerato, facendolo tendere a zero. Si calcola cioè la derivata dello spazio in funzione del tempo
Definizione (velocità istantanea)
Si definisce velocità istantanea il seguente limite:

Nota la velocità istantanea, si può ricavare la funzione
(legge oraria o equazione del moto ) attraverso l'operazione inversa della derivazione, l'integrazione.
Se la velocità non è costante ma varia nel tempo, il punto possiede un'accelerazione.
Definizione (accelerazione media)
Si definisce come accelerazione media il rapporto tra la variazione di velocità in un intervallo di tempo e l'intervallo di tempo stesso:

anche in questo caso l'accelerazione media non è sufficiente a descrivere accuratamente il moto, pertanto è opportuno calcolare tale variazione in un intervallo di tempo tendente a zero.
Definizione (accelerazione istantanea)
Si definisce come accelerazione istantanea la quantità:

|
v |
a
|
0 |
quiete |
moto uniforme
|
costante |
moto uniforme |
moto uniformemente accelerato
|
+ |
il punto si muove nello stesso verso dell'asse |
la velocità cresce
|
- |
il punto si muove nel verso opposto dell'asse |
la velocità decresce
|
Posso correlare tra loro spostamento, velocità iniziale, velocità finale e accelerazione tramite il seguente procedimento:

![{\displaystyle \int_{x_0}^{x}a dx=\int_{v_0}^{v}v dv \quad \int_{x_0}^{x}a dx =[\frac{v^2}{2}]^v_{v_0} }](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/0be7888b85cc2a1b12ed981192d7a9826562f9d4)

Se a è costante (moto rettilineo uniformemente accelerato) si ha

, quindi:

Con
, cioè con velocità costante.
In questo caso la Legge oraria è:


![{\displaystyle [x]^{x(t)}_{x_0} = v_0 [t]^t_0 \ ; \quad x(t)-x_0 = v_0 (t-0) \ ;}](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/f4e90d6babf056179e247d8f2aeb05fa2070dde6)

Se l'accelerazione è costante (
), il moto è detto uniformemente accelerato.
l'equazione di tale moto è ricavabile attraverso una doppia integrazione dell'accelerazione istantanea:
Legge oraria


![{\displaystyle \left[v\right]^{v(t)}_{v_0} = a_0 \left[t\right]^t_0 \quad v(t)-v_0 = a_0 \cdot \left(t-0\right) }](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/3412783b2b8668c5f527c6a03ef7ee3dfab3cfbb)



![{\displaystyle \left[x\right]_{x_0}^{x(t)} = v_0 \left[t\right]^{t_0} + a_0 \left[\frac{t^2}{2} \right]^{t_0} }](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/1487f1b466d2062bdacac54a94957631208728bf)



Lascio cadere un corpo dall'altezza h (trascuro la resistenza dell'aria):

Si considerino

in cui h è l'altezza da cui si lascia cadere il corpo,

e

. Si ottiene in tal modo:

Per ricavare il tempo d'impatto
pongo
:


Per ricavare la velocità d'impatto
pongo
nell'equazione
. Considero inoltre
e

Nel moto in 1-D con attrito viscoso agisce una forza
che frena il moto, causando una diminuzione dell'accelerazione
che quindi è direttamente proporzionale alla costante -k: più è grande k, più sarà frenato il moto.

Sapendo anche che

, si può dedurre la seguente equazione:

![{\displaystyle \int_{v_0}^{v(t)}\frac{1}{v}dv=-k\int_{0}^{t}dt \quad [lnv]^{v(t)}_{v_0}=-k[t]^t_0 }](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/f3db4a0ad6f9438db07c587056bd099c76c3f8b4)



Diagramma orario della funzione
:
, quindi
. Posso dedurre da ciò che il grafico della funzione
è una curva esponenziale, con
che tende a 0 al tendere di
all'infinito.
La velocità a un tempo
è:

Quindi

è pari a circa

della velocità iniziale
Legge oraria:Sapendo che
, si ricava che:


