Considerata una traiettoria curvilinea su cui viene fissata arbitrariamente un'origine
e il verso di percorrenza:
Definizione (Ascissa curvilinea (l))
Si definisce ascissa curvilinea la lunghezza del tratto di curva che congiunge
ad
. Se
si trova verso x positive secondo il verso di percorrenza stabilito l'ascissa curvilinea
o
è positiva, se
si trova verso x negative l'ascissa curvilinea è negativa. La velocità del punto definisce la concordanza tra il verso fissato e il verso di percorrenza della curva: velocità positive sono quelle che fanno muovere il punto secondo il verso fissato, negative quelle che lo fanno muovere nel verso opposto
La velocità media

è rappresentata dal vettore che ha stessa direzione del segmento
e verso coincidente con quello del moto.
Si può quindi notare come, ancor meno che nel moto a una dimensione, la velocità media dia informazioni poco dettagliate riguardo al moto del punto.
Applicando l'operazione di limite si ottiene la velocità istantanea

il cui vettore è tangente alla traiettoria nella posizione
in cui si trova il punto nell'istante
considerando.
Derivando una seconda volta si ottiene l'accelerazione istantanea

il cui vettore è parallelo al raggio di curvatura in

, dunque perpendicolare al vettore

.
sono versori, e sono quindi costanti in tutto lo spazio.
è il versore posizione. Scomponendolo sui tre assi x, y e z si ottiene:

Ricavo, a partire dalla scomposizione di
, la scomposizione sui tre assi del vettore velocità
:

Sapendo inoltre che

Deduco la seguente uguaglianza

Si può inoltre ricavare la scomposizione sui tre assi del vettore accelerazione
:

Analogamente a quanto mostrato nel paragrafo sovrastante riguardante la velocità, dimostro che dato che

allora si deduce che

Definizione (Moto circolare)
Si definisce moto circolare il caso particolare di moto curvilineo che abbia traiettoria circolare di centro
e raggio
Definizione (Coordinata curvilinea)
Si definisce coordinata curvilinea (e si indica con
) la lunghezza orientata dell'arco
- Legge oraria:

Se il moto è circolare uniforme, la velocità angolare è costante:
, quindi si ha che:

![{\displaystyle [\theta ]^{\theta (t)}_{\theta _0}=\omega _0[t]^t_{t_0}; \quad \theta (t) - \theta _0=\omega _0t-\omega _0 t_0;}](//restbase.wikitolearn.org/it.wikitolearn.org/v1/media/math/render/svg/5e8a6f1e5122e80e6dc5f1150552e230198aab74)
Dato che
, perciò:
ponendo
,

- Scomposizione del moto:Applicando quanto appreso nel caso generale del moto curvilineo in due dimensioni sulle componenti dei vettori v(t) e a(t) a quello specifico del moto circolare, ottengo:



dove
è detta accelerazione centripeta
Definizione (Accelerazione centripeta)
accelerazione che causa il curvamento della traiettoria, senza modificare il modulo della velocità angolare ω
→ Per questo si parla di moto uniforme nonostante sia presente un'accelerazione!
- legame tra v,ω,a


Dato che
si può dedurre che 
.
Dato che
si deduce che
e dunque 
Tenendo inoltre conto del fatto che
, si può ricavare l'accelerazione in funzione della velocità istantanea 