Moto circolare

Moto generico in due dimensioni[modifica | modifica wikitesto]

Considerata una traiettoria curvilinea su cui viene fissata arbitrariamente un'origine e il verso di percorrenza:

Definizione (Ascissa curvilinea (l))

Si definisce ascissa curvilinea la lunghezza del tratto di curva che congiunge ad . Se si trova verso x positive secondo il verso di percorrenza stabilito l'ascissa curvilinea o è positiva, se si trova verso x negative l'ascissa curvilinea è negativa. La velocità del punto definisce la concordanza tra il verso fissato e il verso di percorrenza della curva: velocità positive sono quelle che fanno muovere il punto secondo il verso fissato, negative quelle che lo fanno muovere nel verso opposto

 


Ascissa curvilinea.jpg

La velocità media

è rappresentata dal vettore che ha stessa direzione del segmento e verso coincidente con quello del moto. Si può quindi notare come, ancor meno che nel moto a una dimensione, la velocità media dia informazioni poco dettagliate riguardo al moto del punto.

Applicando l'operazione di limite si ottiene la velocità istantanea

il cui vettore è tangente alla traiettoria nella posizione in cui si trova il punto nell'istante considerando.

Derivando una seconda volta si ottiene l'accelerazione istantanea

il cui vettore è parallelo al raggio di curvatura in , dunque perpendicolare al vettore .

Scomposizione generica del moto in 3 dimensioni[modifica | modifica wikitesto]

sono versori, e sono quindi costanti in tutto lo spazio. è il versore posizione. Scomponendolo sui tre assi x, y e z si ottiene:

Ricavo, a partire dalla scomposizione di , la scomposizione sui tre assi del vettore velocità :

Sapendo inoltre che
Deduco la seguente uguaglianza

Si può inoltre ricavare la scomposizione sui tre assi del vettore accelerazione :

Analogamente a quanto mostrato nel paragrafo sovrastante riguardante la velocità, dimostro che dato che
allora si deduce che

Moto circolare[modifica | modifica wikitesto]

Definizione (Moto circolare)

Si definisce moto circolare il caso particolare di moto curvilineo che abbia traiettoria circolare di centro e raggio

 
Definizione (Coordinata curvilinea)

Si definisce coordinata curvilinea (e si indica con ) la lunghezza orientata dell'arco

 


  • Legge oraria:
    Se il moto è circolare uniforme, la velocità angolare è costante: , quindi si ha che:
    Dato che , perciò:
    ponendo ,
  • Scomposizione del moto:Applicando quanto appreso nel caso generale del moto curvilineo in due dimensioni sulle componenti dei vettori v(t) e a(t) a quello specifico del moto circolare, ottengo:
    dove è detta accelerazione centripeta


Definizione (Accelerazione centripeta)

accelerazione che causa il curvamento della traiettoria, senza modificare il modulo della velocità angolare ω

 


→ Per questo si parla di moto uniforme nonostante sia presente un'accelerazione!


  • legame tra v,ω,a
    Dato che si può dedurre che
    .
    Dato che si deduce che e dunque
    Tenendo inoltre conto del fatto che , si può ricavare l'accelerazione in funzione della velocità istantanea
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