Teorema di König per il momento angolare

Come abbiamo visto per l'energia cinetica, anche il momento angolare può essere scritto come:

.

Questo non è altro che l'equivalente del teorema di König per il momento angolare.

Teorema (di König per il momento angolare)

Il momento angolare di un sistema rispetto a un polo fisso equivale alla somma del momento angolare del centro di massa e del sistema rispetto ad esso.

.

 


Dimostrazione

Ricordando che:

Scriviamo il fattore :

 


Questo teorema è largamente utilizzato in teoria sia in astrofisica, per descrivere il moto di un pianeta che ruota su se stesso e anche attorno a una stella, tipo la Terra con il Sole, ma anche il fisica particellare, per descrivere lo spin di una particella.

Un risultato molto simile è il dimostrare come la seconda legge cardinale valga sia per un polo fisso che per un polo mobile.

Il momento esterno rispetto a un polo qualunque[modifica | modifica wikitesto]

Prendiamo un polo qualunque, anche mobile; il momento angolare di un sistema rispetto a questo polo sarà:

Dove rappresenta la distanza dell'i-esimo punto del sistema dal polo. Per calcolare il momento delle forze esterne, deriviamo rispetto al tempo:

Possiamo osservare che, se corrisponde al centro di massa, oppure è un polo fisso, la velocità rispetto ad esso è nulla, quindi la seconda legge cardinale diventa nella forma con cui la conosciamo, ovvero .

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