Corpo rigido in rotazione

Prendiamo un corpo rigido, che sia in rotazione attorno a un asse fisso . Il corpo ruota con velocità angolare , che può anche variare nel tempo, ma è uniforme su tutto il corpo; preso un elementino di massa , che si trova a distanza dall'asse di rotazione, avremo che la sua velocità tangenziale è .

Calcoliamo allora l'energia cinetica del corpo rigido in rotazione; poiché parliamo di corpo rigido, questo è un sistema continuo di punti materiali, quindi:

Da cui otteniamo la relazione:

Il termine è costante; il secondo termine, invece, , si chiama momento di inerzia del corpo rigido e dipende dalla massa e dalla geometria del corpo. Nel prossimo capitolo calcoleremo i momenti di inerzia di solidi noti.

Per quanto riguarda l'energia cinetica, definito il momento di inerzia come: , si ha che l'energia cinetica di un corpo rigido, rotante attorno ad un asse fisso, è:

Nel caso generale, in cui, oltre a ruotare, stia anche traslando, avremo che, per il teorema di König, l'energia cinetica sarà data:

Nel caso particolare in cui il corpo ruoti attorno a un punto fisso diverso dal centro di massa l'energia cinetica è invece pari a:

Dove per si intende il momento di inerzia relativo ad un asse passante per , ma lo vedremo più dettagliatamente nel prossimo capitolo.

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