Coppia di forze

Trattiamo brevemente il caso in cui, ad un corpo rigido, è applicata una coppia di forze parallele di verso opposto. Vettorialmente, . Nell'esempio più semplice possibile, prendiamo due punti materiali, uniti da una sbarretta rigida di massa trascurabile, ai quali vengono applicate le due forze: il loro effetto è causa una rotazione dell'asta che unisce i due punti con velocità angolare .

L'effetto è spiegato dalla seconda legge cardinale. Il momento delle forze esterne non è nullo; chiamata la lunghezza della corda e le distanze dei due punti dal centro di massa, avremo:

Il risultato è, ovviamente, il modulo del momento causato dalla coppia di forze, ovvero il modulo di una delle due forze moltiplicato per la distanza tra i due punti di applicazione. In questo caso abbiamo però considerato le due forze uguali e discordi; se fossero state di modulo differente e verso concorde, andavano calcolati i momenti delle forze, che avrebbero avuto senso discorde (perché avrebbero causato due rotazioni di verso opposto) e il maggiore avrebbe prevalso.

Per chiudere il capitolo, sfruttiamo l'esempio del sistema composto da due punti materiali uniti. Calcoliamo allora il momento angolare del sistema:

Nell'ultimo passaggio abbiamo considerato i moduli. Ricordiamo che e, in questo caso, ; sostituendo:

Infatti il fattore corrisponde al momento d'inerzia del sistema, definito dalla somma . Vettorialmente avremo:

A questo punto, possiamo scrivere la seconda legge cardinale in un altro modo, che stavolta descrive appieno la rotazione del sistema:

Dove è l'accelerazione angolare del sistema.

 PrecedenteSuccessivo