Impostazione del problema

Nella meccanica quantistica non relativistica ad ogni osservabile è associato un operatore hermitiano. Valgono il principio di corrispondenza e di sovrapposizione (che deriva dalla linearità dell'equazione):

e la media di un operatore è data da:
L'interpretazione probabilistica della meccanica quantistica ci fornisce inoltre un'equazione di continuità per le probabilità:
dove la densità è definita positiva.

La conseguenza fondamentale della meccanica quantistica è la relazione di indeterminazione . A questo, la relatività aggiunge "solo" la condizione e la relazione . Questo ha tuttavia grosse implicazioni sullo scarto indotto da (e quindi da ) su :

lo scarto indotto su da è esprimibile anche come , per cui:
ricordando che ed utilizzando il principio di indeterminazione:
e è una costante che al massimo vale , per cui se , . Ma sappiamo che l'energia contribuisce alla massa, per cui all'aumentare di ci si deve aspettare la creazione di nuove particelle. Una trattazione uniparticellare non è quindi più valida, il numero di particelle deve essere una variabile dinamica e questo non è come trattare un sistema a più particelle.

Vediamo ora cosa accade se cerchiamo direttamente una funzione d'onda che soddisfi la relazione relativistica fra energia e impulso: questo conduce all'equazione di Klein-Gordon.

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