Bispinori: soluzioni a massa nulla

Torniamo ora a considerare la in termini di bispinori .

Abbiamo visto che l'equazione in questo caso fornisce per le due componenti:

Cerchiamo ora di disaccoppiare le due equazioni con una opportuna trasformazione unitaria: e in modo che questa lasci l'equazione invariata. Utilizzando le matrici:
e definendo la trasformazione come , allora:
Essendo:
risulta effettivamente e quindi e' unitaria. Applichiamola quindi alla :
e denominando , si ricava:
Operando ora con la trasformazione anche su , :
e l'equazione diventa:
ovvero, per le singole equazioni:
che si disaccoppiano completamente per particelle a massa zero. Si può tentati di interpretare queste soluzioni come neutrini, ma è stato finalmente dimostrato che queste particelle hanno una massa, che se estremamente piccola. Quindi, anche per i neutrini queste due equazioni non si disaccoppiano perfettamente, ma "quasi".

Occorre fare attenzione al fatto che questa equazione non vale per particella a massa zero come i fotoni, perché questi ultimi sono a spin 1, mentre l'equazione di Dirac vale solo per particelle a spin semintero .

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