Ricerca del CE o Dominio

Quando parliamo di funzioni il problema che deve essere risolto in primis è quello di capire il dominio o campo di esistenza della funzione presente; si tratta cioè di stabilire un insieme preciso di valori per la x che posti a calcolo per la f(.) forniscano un risultato y concreto. Per capire il problema inziamo con l'analizzare casi semplici e via via proporre casi più complessi.

• CE dei Polinomi

Dominio di una funzione polinomiale

Un polinomio di grado $n$$n$ nella variabile $x$$x$ con valori nell'insieme $R$$R$ ha qualche restrizione? Ovvero ci sono forse valori per i quali il polinomio non possa essere calcolato? La risposta in questo caso è semplice: tutti i valori possibili di $R$$R$ possono essere assegnati alla variabile per effettuare il calcolo del polinomio e sempre si otterrà un risultato $y$$y$ ancora nell'insieme $R$$R$, possiamo allora dire che:

Il dominio per i polinomi è semplicemente $C.E.=\{\forall x\in R\}$$C.E.=\{\forall x \in R\}$!

• CE delle frazioni algebriche

Dominio di una funzione razionale

Sappiamo che una funzione razionale è semplicmente un rapporto fra due polinomi che per noi hanno la proprietà che il grado del polinomio a numeratore è inferiore al grado di quello posto a denominatore, in questo modo la frazione non rappresenta una vera divisione da svolgere nel campo dei polinomi, anche se è ancora possibile effettuare delle semplificazioni fra numeratore e denominatore scoprendo i fattori comuni.

Se $F(x)={\frac {N(x)}{D(x)}}$$F(x)=\frac{N(x)}{D(x)}$ possiamo dire che il dominio di esistenza della frazione algebrica è certamente tutto l'insieme $R$$R$ privato di tutte le $x$$x$ che annullano il denominatore. Infatti matematicamente una frazione con denominatore nulla non ha alcun significato ovvero ne è impossibile il calcolo.

Possiamo quindi analizzare alcuni semplici casi:

1. quando il denominatore è un polinomio di primo grado - si tratta di risovere un'equazione di 1° GRADO e trovata la radice $x_{1}$$x_{1}$ la si deve togliere dal dominio $R$$R$
2. quando il denominatore è un polinomio di secondo grado -- si tratta di risolvere un'equqzione di 2° GRADO mediante le 3 diverse tecniche a seconda del caso (pura, spuria, completa) e applicare due casi: se le radici non esistono perché il $\delta$$\delta$ delta è negativo allora il C.E. è perfettamente tutto l'insieme dei numeri reali; altrimenti se esistono le due radici queste vanno tolte dall'insieme dei reali.
3. gli altri casi riguardano polinomi con grado $n\geq 3$$n \ge 3$ ma che non trattiamo!

• CE delle funzioni irrazionali