Ricerca del CE o Dominio

Quando parliamo di funzioni il problema che deve essere risolto in primis è quello di capire il dominio o campo di esistenza della funzione presente; si tratta cioè di stabilire un insieme preciso di valori per la x che posti a calcolo per la f(.) forniscano un risultato y concreto. Per capire il problema inziamo con l'analizzare casi semplici e via via proporre casi più complessi.

  • CE dei Polinomi

Dominio di una funzione polinomiale[modifica | modifica wikitesto]

Un polinomio di grado nella variabile con valori nell'insieme ha qualche restrizione? Ovvero ci sono forse valori per i quali il polinomio non possa essere calcolato? La risposta in questo caso è semplice: tutti i valori possibili di possono essere assegnati alla variabile per effettuare il calcolo del polinomio e sempre si otterrà un risultato ancora nell'insieme , possiamo allora dire che:

Il dominio per i polinomi è semplicemente !

  • CE delle frazioni algebriche

Dominio di una funzione razionale[modifica | modifica wikitesto]

Sappiamo che una funzione razionale è semplicmente un rapporto fra due polinomi che per noi hanno la proprietà che il grado del polinomio a numeratore è inferiore al grado di quello posto a denominatore, in questo modo la frazione non rappresenta una vera divisione da svolgere nel campo dei polinomi, anche se è ancora possibile effettuare delle semplificazioni fra numeratore e denominatore scoprendo i fattori comuni.

Se possiamo dire che il dominio di esistenza della frazione algebrica è certamente tutto l'insieme privato di tutte le che annullano il denominatore. Infatti matematicamente una frazione con denominatore nulla non ha alcun significato ovvero ne è impossibile il calcolo.

Possiamo quindi analizzare alcuni semplici casi:

  1. quando il denominatore è un polinomio di primo grado - si tratta di risovere un'equazione di 1° GRADO e trovata la radice la si deve togliere dal dominio
  2. quando il denominatore è un polinomio di secondo grado -- si tratta di risolvere un'equqzione di 2° GRADO mediante le 3 diverse tecniche a seconda del caso (pura, spuria, completa) e applicare due casi: se le radici non esistono perché il delta è negativo allora il C.E. è perfettamente tutto l'insieme dei numeri reali; altrimenti se esistono le due radici queste vanno tolte dall'insieme dei reali.
  3. gli altri casi riguardano polinomi con grado ma che non trattiamo!


  • CE delle funzioni irrazionali
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