La legge di gravitazione

Fin dall'antichità, gli uomini hanno seguito il corso degli astri nel cielo; fin dall'antichità l'uomo ha dovuto lottare contro la gravità, affinché potesse costruire edifici stabili. La legge di Gravitazione universale, studiata già da Galileo e poi enunciata da Newton, lega i due fenomeni in questione, unendo le cause del moto degli astri a quelle della gravità in una unica forza universale della natura.

La legge di gravitazione[modifica | modifica wikitesto]

La legge di Gravitazione universale afferma che tra due punti materiali si esercita una forza attrattiva direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Il modulo di questa forza attrattiva, che chiameremo forza di gravitazione, è:

Dove indicano le masse dei punti materiali e la distanza tra essi. è la costante di gravitazione universale, ovvero è valida in tutti i fenomeni fisici della natura, e vale:

La direzione della forza è la retta congiungente i due punti materiali; il verso è attrattivo, va quindi verso la massa generatrice della forza. Quindi, per scrivere vettorialmente la formula della forza:

Un altro modo per esprimere la forza è tramite le sue componenti cartesiane. Preso un sistema di riferimento con origine nel punto in cui si trova la massa generatrice, avremo che:

Possiamo quindi scrivere le componenti della forza, che saranno:

Un'ultima considerazione sulla forza di gravitazione; anche il corpo che subisce la forza la esercita sul corpo generatrice. Questo può essere spiegato in due modi:

  • sfruttando il 3° principio della dinamica;
  • dallo stesso enunciato della legge di gravitazione si può intuire che i due punti materiali esercitano l'uno sull'altro una forza attrattiva.

L'esperienza di Cavendish[modifica | modifica wikitesto]

È immediato chiedersi come sia stato possibile calcolare con precisione il valore della costante , anche alla luce del suo valore, nettamente inferiore alle masse con cui di solito si ha a che fare in esperimenti diretti. Il calcolo preciso è stato effettuato grazie all'esperienza di Cavendish, sfruttando il meccanismo in figura.

Cavendish Torsion Balance Diagram

Il meccanismo è formato da un cavo inestensibile con una costante elastica di torsione conosciuta; al cavo è legata una semplice bilancia a due bracci, alle cui estremità sono legate due piccole masse. Avvicinando delle masse più grandi, le due piccole masse subiranno la forza attrattiva gravitazionale, e produrranno una coppia di forze sulla bilancia, che la farà ruotare. A questo punto entra in gioco la costante , la quale impedirà al cavo di torcersi all'infinito e facendolo fermare in posizione di equilibrio ad un determinato angolo . Del problema sono noti tutti i parametri: le due masse, la loro distanza, la costante di torsione e l'angolo finale, per cui è possibile calcolarsi la forza di gravitazione e, quindi, la costante .

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