Decadimenti alpha

Generalità[modifica | modifica wikitesto]

Derivano prevalentemente da nuclei pesanti: con essi vengono emesse dal nucleo particelle , con la probabilità di decadimento che dipende in modo approssimativamente esponenziale dall'energia cinetica della particella emessa (ossia è molto più probabile che vengano emesse particelle con molta energia, ci ritorneremo). Le particelle irradiate hanno energie monocromatiche, o con poche righe discrete. Si tratta dunque di un processo a due corpi, e non a più oggetti[1]. L'energia cinetica delle particelle emesse è generalmente compresa fra i 4 e i 9 MeV. Isotopi di uno stesso elemento, poi, possono avere comportamenti completamente diversi al variare di , perché anche una piccola variazione nell'energia cinetica della particella emessa può portare a enormi differenze nella vita media dell'elemento che decade, ossia nella probabilità di emissione. Ad esempio, emette particelle con energia cinetica di , mentre l'energia di quelle emesse da è di ; risulta che il tempo di dimezzamento del è di anni, mentre quello del è di secondi (ci sono 24 ordini di grandezza di differenza!!!). Ovviamente, per la conservazione dell'energia si avrà che il nucleo e la particella si ripartiscono l'energia in modo inversamente proporzionale alle loro masse; pertanto, maggiore è e più la particella tenderà a "prendersi" tutta l'energia cinetica.

Decadimenti spontanei e stimolati[modifica | modifica wikitesto]

Come tutti i processi di decadimento, ne esistono di spontanei e non. Ovviamente, se un decadimento è spontaneo allora il sistema composto da nucleo finale e particella avrà energia minore di quello iniziale. I decadimenti non spontanei possono avvenire, al solito, se un nucleo viene eccitato; in un processo d'urto, per esempio, se avviene una fusione il sistema finale sarà in uno stato eccitato[2], che potrà decadere sia che , a seconda dei casi. Un decadimento , se spontaneamente possibile, sarà caratterizzato da una determinata probabilità, fissata dalle caratteristiche del sistema e della meccanica quantistica che ci sta dietro.


Il Q-valore di una reazione è in generale definito come la differenza fra la somma delle masse iniziali e la somma delle masse finali. Se ad esempio un decadimento è del tipo:

allora . Affinché il processo sia spontaneo bisogna che ; supponendo che sia composto da protoni e neutroni, si ha:


Affinché ciò sia possibile è necessario che . Sicuramente, processi del genere saranno possibili solo per (in quanto l'energia di legame decresce al crescere di per ), anche se in realtà questi avvengono per . Infatti, per avere risulta che si deve avere (anche perché, come abbiamo detto e come spiegheremo meglio nel prossimo paragrafo, per piccolo gli elementi possono essere considerati stabili perché la loro vita media è lunghissima). Poiché per molto grande l'energia di legame decresce linearmente, allora cresce linearmente con ( resta circa costante). Naturalmente possono esserci eccezioni: se c'è un elemento magico, gli elementi vicini tenderanno a decadere verso di esso, e non fin quando possibile (ad esempio decade in , che è un elemento magico in quanto ha ). È comune che gli elementi transuranici decadano o a catena (il già citato , ad esempio, subisce generalmente una sequenza di 14 decadimenti a catena).


Una nota: la valle di stabilità, come sappiamo, è curva, e se un elemento vicino ad essa decade , se ne sarà "allontanato" (nella tabella degli elementi, infatti, un decadimento "sposta" l'elemento di due caselle in basso e a sinistra); dovranno avvenire pertanto altri decadimenti per "riavvicinarci" alla valle (in genere sono decadimenti , perché "riportano su" nella tabella). Poiché l'emissione di una particella diminuisce l' di un nucleo di 4, mentre i decadimenti (come vedremo) lo lasciano invariato, i decadimenti fanno "saltare" un elemento di 4 in 4 valori di . Ci aspettiamo dunque che esistano quattro possibili catene di decadimenti : quelle in cui si parte da un elemento con multiplo di 4, 4+1, 4+2 e 4+3. Tuttavia, quest'ultima in natura non esiste perché l'elemento transuranico di partenza per qualche motivo è stabile.

Q-valore e vita media del decadimento[modifica | modifica wikitesto]

Sperimentalmente, come già detto, minore è il Q-valore e maggiore risulta la vita media dell'elemento che decade. Geiger e Nuttal a inizio '900 hanno proposto una legge empirica secondo la quale:

ove è il tempo di dimezzamento dell'elemento che decade. Vogliamo cercare di capire perché in alcuni casi i decadimenti siano così improbabili. Per farlo, cerchiamo di capire come il nucleo "figlio" interagisca con la particella (sicuramente tramite le interazioni coulombiana e forte, ma dobbiamo capire in che modo). Il potenziale d'interazione fra nucleo figlio e particella può essere schematizzato come:

Barriera coulombiana per la particella $\alpha $

In questo potenziale, per un particolare sistema, sappiamo che la particella "esce" con una data energia . Classicamente, dunque, il decadimento è proibito, e avviene solo per effetto tunnel attraverso la barriera di potenziale. Se ora è piccola (ossia è piccolo), la barriera da attraversare è enorme (si estende per moltissimo), e dunque l'attraversamento per effetto tunnel è poco probabile. Se invece cresce (ossia è grande) la barriera diventa più piccola, e dunque l'uscita per effetto tunnel più probabile. È per questo che la probabilità del decadimento aumenta all'aumentare dell'energia cinetica della particella emessa.

Pre-esistenza della particella [modifica | modifica wikitesto]

Possiamo supporre che la particella "pre-esista" nel nucleo, con una certa probabilità (che sarà piccola: "di tanto in tanto" alcuni nucleoni si "incontrano" e formano una particella ). Una volta che la particella si è formata, dobbiamo determinare la probabilità del processo di tunneling attraverso la barriera di potenziale. Chiamiamo "fattore di trasmissione" della barriera il rapporto fra le ampiezze della funzione d'onda della particella dentro e fuori la buca. Nel caso di una barriera "piatta", ad esempio:

Barriera piatta di potenziale

ove si pone . Per potenziali di forma diversa, si suddivide la barriera in tante piccole barriere piatte:

Barriera generica di potenziale

e poi si fa tendere la larghezza di quest'ultime a zero (è un metodo approssimato, che trascura le "code" della barriera). Alla fine si determina che:

ove è detto fattore di Gamow. Questo dipende dall'altezza e dalla larghezza della barriera (più alta e larga è, maggiore è e dunque minore è ). Se dunque l'energia della particella nella buca è piccola, la barriera è lunghissima[3], e dunque il decadimento è poco probabile. La costante di decadimento risulta il prodotto di diversi fattori:

ove è la probabilità di pre-formazione della particella e è la frequenza di arrivo dell' alla barriera (quante volte l' "sbatte" contro la barriera), dunque con velocità dell' nel nucleo. Per , con semplici ipotesi, si può trovare anni, contro un valore sperimentale di . Anche per altri elementi si trova che questo modello è in prima approssimazione buono, anche se non perfetto.

Interazione fra particelle e la materia[modifica | modifica wikitesto]

Quando una particella incide su un materiale, ci interagisce in maniera prettamente coulombiana (il materiale è fondamentalmente vuoto); in un metallo, ad esempio, quest'interazione avviene in genere solo con gli elettroni (gli altri nuclei non sono liberi, e sono molto distanti fra loro). Poiché le particelle sono pesanti, l'energia cinetica ceduta dall' in un singolo urto è molto piccola (circa un ottomillesimo della sua massa): insomma, prima di fermarsi deve urtare con moltissimi elettroni. L'energia persa per unità di lunghezza risulta:

Energia ceduta dalle particelle $\alpha $

ove il picco è detto picco di Bragg. La cessione di energia avviene insomma solo nell'ultimo tratto; questo fatto ha numerose applicazioni mediche, per esempio in ambito radioterapico. Se invece di una sola ci sono più particelle che incidono su un materiale, mediamente tutte avranno lo stesso comportamento.


Nel caso in cui invece un' incida su un organismo, ad ogni urto rilascerà un'energia dell'ordine dei keV, che risulta in grado di spezzare la catena del DNA, con tutte le possibili (spiacevoli) conseguenze del caso.

  1. Infatti, per la conservazione dell'impulso e dell'energia, la particella e il nucleo figlio si spartiranno energia e momento in modo ben preciso, e inversamente proporzionale alle loro masse. Se la reazione fosse a più corpi, i prodotti di reazione potrebbero essere emessi con infinite configurazioni possibili per quanto riguarda i singoli impulsi (sempre compatibilmente con la conservazione dell'impulso totale), e dunque lo spettro risultante sarebbe continuo.
  2. Si "perde" nel centro di massa l'energia cinetica dei reagenti; se inoltre prima dell'urto il momento angolare totale non è nullo, il sistema finale si troverà in uno stato con momento angolare totale non nullo.
  3. Ad esempio, per si ha e dunque , ma se fosse più grande di un solo MeV, aumenterebbe di diversi ordini di grandezza.
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