Legge di Stevino

Consideriamo un volumetto ; esso avrà una massa infinitesima , che sarà uguale a:

Dove è la densità del fluido, che in questo caso considereremo uniforme. Sul volumetto agiranno quindi le seguenti forze:

Infatti, le uniche forze di volume agenti sono le forze peso delle particelle, che quindi si sommano nella forza peso complessiva del volumetto, applicata al centro di massa, e la forza di superficie corrisponde alla pressione del fluido. Considero un sistema di riferimento cartesiano, dove sia l'asse la quota, a tre assi esterno al fluido. Poiché esso è in quiete, avremo che:

Consideriamo un volumetto cubico. Analizziamo le due facce perpendicolare all'asse e le forze che agiscono su di esse. Le uniche forze agenti sono le forze di superficie, applicate al centro geometrico delle due superfici. I due centri avranno coordinate e . Le due forze, dirette verso il centro del volumetto, saranno quindi:

Poiché la risultante delle forze deve essere nulla, avremo che , quindi (si ricorda che le forze hanno verso opposto):

Da cui , ovvero la pressione resta costante lungo l'asse delle . Lo stesso ragionamento può essere fatto anche per l'asse delle , da cui concludiamo che:

Che è un altro modo per dire che i punti con la stessa quota hanno la stessa pressione.

Cosa accade invece lungo l'asse ? In questo caso non agiscono solo le forze di superficie lungo le due facce, ma anche la forza di volume, corrispondente alla forza peso, è esercitata perpendicolarmente su di esse. Ricordando che e che ,avremo quindi che:

Sviluppo in serie il termine , che diventa , sostituisco nell'espressione precedente ottenendo:

Da cui la conclusione:

Ovvero la pressione sull'asse non è costante. Consideriamo allora un fluido in quiete in un recipiente, e prendiamo due punti e a diversa quota, con . Calcoliamo la differenza di pressione:

Chiamata la differenza di quota, possiamo riscrivere la precedente espressione come segue:

Questa è conosciuta anche come legge di Stevino, e afferma che, in liquido in quiete, la pressione aumenta con l'aumentare della profondità.

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