Legge di Bernoulli

Legge di Bernoulli[modifica | modifica wikitesto]

Studiamo ora una legge che leghi le varie grandezze che scrivono il moto di un fluido. Prendiamo un tubo di flusso compreso tra due superfici e ; le due superfici sono prese abbastanza piccole da poter trascurare la differenza di quota agli estremi delle superfici, quindi avremo che e descrivono la quota complessiva di tutte e due le superfici; però esse hanno quota diversa, quindi .

Il fluido è in moto stazionario; nell'istante , esso si è spostato nel tubo, e si troverà ora compreso tra due superfici e . Calcoliamo il lavoro compiuto dalle forze.

Le forze che agiscono sul fluido sono:

  • , la forza peso;
  • e , le forze di pressione che il fluido esercita sulle due superfici agli estremi del tubo. Poiché il fluido è in moto, anche queste compiono lavoro.

Possiamo esprimere le due forze di pressione come:

La forza compirà lavoro positivo, poiché lo spostamento è concorde al verso della forza; al contrario, la forza compirà lavoro negativo, perché lo spostamento è di verso discorde con quello della forza. Possiamo calcolare il lavoro delle forze di pressione, che sarà uguale a:

Il lavoro della forza peso sarà invece:

Notiamo che il lavoro della forza peso è negativo perché c'è stato un aumento di quota. Possiamo allora scrivere il lavoro totale compiuto dal sistema:

Possiamo scrivere e , avremo quindi che . Possiamo tutto scrivere in funzione di come . Andiamo a sostituire nell'espressione del lavoro.

Adesso applico il teorema dell'energia cinetica, poiché il fluido ha velocità, quindi il lavoro totale corrisponde alla variazione di energia cinetica:

Questa espressione è anche conosciuta come legge di Bernoulli.

Effetto Venturi[modifica | modifica wikitesto]

Un caso particolare della legge di Bernoulli è il cosiddetto effetto Venturi. Consideriamo un fluido perfetto in moto stazionario in un tubo orizzontale, la cui sezione si restringa. Sappiamo che la portata si conserva, quindi:

Ovvero se avremo . Applico la legge di Bernoulli:

Se , ne consegue allora che . Questo fenomeno è largamente utilizzato, come ad esempio nella forma delle ali di un aeroplano: esse infatti permettono alla velocità del fluido di avere valori diversi sopra e sotto le ali, producendo una variazione di pressione che spinge l'aereo verso l'alto. Un esempio più comune è quello del foglio di carta: prendete un qualsiasi foglio di carta non rigida, tenetelo saldo davanti la bocca, poi soffiate sulla superficie verticale. Produrrete una variazione di pressione che spingerà il foglio verso l'alto.

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