Accrescimento esponenziale (popolazione R-stratega)

E' un meccanismo di accrescimento poco raffinato, che consente alla specie di colonizzare velocemente ecosistemi effimeri, cosa che non sarebbe possibile fare a molte altre specie che seguono un'altra strategia. Queste specie r-strateghe hanno le seguenti caratteristiche:

Elevato Potenziale riproduttivo
Elevata mortalità postnatale
Specie invasive, spesso opportuniste
Scarse cure parentali
Euriecie
Bassa resilienza
Elevata resistenza

Il tasso di crescita dipende, in questo caso dalla sola capacità di aumentare di numero, cioè dal potenziale biotico r e, ovviamente, dal numero di individui iniziale N. Questo tipo di crescita è compatibile solo con l'ambiente che non ponga limiti di spazio e di risorse utili per la crescita. Questa crescita esponenziale non continua però all'infinito, ma si arresta in funzione di eventi di disturbo prevedibili o imprevedibili oppure per la presenza di fattori limitanti, questo causa un crollo della popolazione che si può anche avvicinare all'estinzione. I sopravvissuti si troveranno a vivere in un ambiente in cui le risorse saranno di nuovo disponibili, o meglio questi individui rimasti andranno a colonizzare nuovi ecosistemi.

Per valutare la variazione nel tempo di una popolazione r-stratega nel tempo:

$\Delta N=B(born)+I(immigration)-D(dead)-E(emigration)$ $\Delta N=B(born)+I(immigration)-D(dead)-E(emigration)$

Si assume una popolazione chiusa nella quale quindi non vi sono fenomeni di migrazioni (I e E)

$\Delta N=B(born)-D(dead)$ $\Delta N=B(born)-D(dead)$

Tempo $t\to 0$ $t \to 0$ (eq differenziale = velocità)

$dN/dt=bN-dN$ $dN/dt=bN-dN$

B = bN b: natalità specifica, ovvero la velocità individuale di nascita, il numero di figli prodotti in media da un individuo in un unità di tempo

D = dN d: mortalità specifica, ovvero la velocità individuale di mortalità, il numero medio di morti per individuo per unità di tempo (es. se muore 1 individuo su 10 al giorno, d = 0,1 individui per individuo per giorno)

$dN/dt=(b-d)N$ $dN/dt=(b-d)N$

visto che ( $b-d=r$ $b-d=r$ ) , il tasso di accrescimento della popolazione

$dN/dt=rN$ $dN/dt=rN$

con tale formula possiamo perciò ricavare la velocità di accrescimento esponenziale.

Ottengo una retta la cui risultante, ossia la variazione del numero di individui ( $N_{t+1}=N_{t}e^{rt}$ $N_{t+1}=N_{t}e^{rt}$ ) è esponenziale. Una prima fase sarà lenta perché all'inizio la popolazione è bassa, quindi N cambierà lentamente, poi sempre più velocemente.

$dN/dt=rN$ $dN/dt=rN$ è la retta che intercetta l'asse delle Y ad un certo numero positivo, perché la popolazione non può essere zero ma deve avere una cosidetta massa critica, ossia il numero minimo di individui che è in grado di far partire un accrescimento positivo, dove i nati sono maggiori dei morti; è diverso per ogni specie.