Decimo esercizio
Esercizio 7.10
Dare un esempio di campi tali che e è un'estensione normale, è un'estensione normale ma non è un'estensione normale.
Avevamo precedentemente mostrato che il campo di spezzamento su del polinomio è . Pongo e , in questo modo non è normale perché ammette una radice in ma non si spezza su .
Se pongo :
- .
- è normale perché è campo di spezzamento su del polinomio .
- è normale perché è campo di spezzamento su del polinomio ;
- non è normale perché il polinomio ha una radice in ma non si spezza su .