Algebra IV I1

Corso importato dagli appunti di Michela Montrasio dal corso nel percorso di laurea in matematica

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Richiami sui campi

• Ripasso di teoria dei campi
• Campo di spezzamento di un polinomio
• Lemma di Zorn e relative applicazioni
• Chiusura algebrica di un campo
• (Non) unicità della chiusura algebrica

Teoria di Galois

• Teoria di Galois
• Oggetti chiusi
• Esempio di studio di estensione
• Stabilità e normalità
• Caratterizzazione delle estensioni normali di grado finito
• Condizioni equivalenti alla normalità di un'estensione
• Esempio di campo di spezzamento non normale
• Chiusura spezzante e chiusura normale

Risoluzione di radicali

• Gruppi risolubili
• Risolubilità per radicali
• Equazione risolubile per radicali
• Traccia e norma
• Inverso del teorema di risoluubilità per radicali

Estensioni cliclotomiche

• Estensioni ciclotomiche
• Complementi sui polinomi ciclotomici

Costruzioni con righe e compasso

• Definizioni di base
• Criterio per la costruibilità

Appendici

• Teorema dell'elemento primitivo
• Separabilità e inseparabilità
• Derivazioni
• Estensioni di grado infinito

Esercizi

• Primo esercizio
• Secondo esercizio
• Terzo esercizio
• Quarto esercizio
• Quinto esercizio
• Sesto esercizio
• Settimo esercizio
• Ottavo esercizio
• Nono Esercizio
• Decimo esercizio
• Undicesimo esercizio
• Dodicesimo esercizio
• Tredicesimo esercizio
• Quattordicesimo esercizio
• Quindicesimo esercizio
• Sedicesimo esercizio
• Campi intermedi
• Gruppo di Galois
• Sottogruppi
• Sottogruppi di ordine 2
• Sottogruppi di ordine 4

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