Sottoanello

Definizione generale[modifica | modifica wikitesto]

Definizione (265)

Sia un anello. Un sottoinsieme si dice sottoanello di se valgono le seguenti proprietà:

  1. è un sottogruppo del gruppo additivo (cioè, per il criterio questo equivale a dire che è chiuso

rispetto alla differenza);

  1. è un sottomonoide del monoide , cioè e è chiuso rispetto al prodotto.
 


Esempio (266)

L'insieme degli interi pari non è un sottoanello, perché non è contenuta nel sottoanello. Ciononostante, è vero che questo è un sottogruppo dell'anello.

 


Osservazione (267)

Per provare che un sottoinsieme è un sottoanello dell'anello basta provare che sta in e che è chiuso rispetto alla differenza e al prodotto.

 

Sottocorpi e sottocampi[modifica | modifica wikitesto]

Se ci si restringe alla classe dei campi, le sottostrutture sono i sottocorpi e i sottocampi.


Definizione (268)

Sia un corpo (campo). Un sottoinsieme di con si dice sottocorpo (sottocampo) di se è un sottoanello di e è un sottogruppo di rispetto al prodotto.

 


Osservazione (269)

Preso un elemento in diverso da , il suo inverso che esiste in deve esistere in .

 



Criterio: Un sottoinsieme di cardinalità maggiore di 1 di un corpo o un campo è un sottocorpo (sottocampo) se e solo se , allora e allora .

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